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《2015-山东泰安高二上学期期末试题-数学文科.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二年级考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若R，则“=2”是“（-l）（-2）=0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是A．y2=-4xB．y2=-8xC．y2=-xD．y2=-8x3．等差数列{}的前n项和为Sn。且S3=6，3=0，则公差d等于A．2B．1C．-1D．-24．已知，则下列命题正确的是A．B．C.D.5．△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a
2、2+b2=2c2，则cosC的最小值为A.B.C.D.6．设等比数列{}的公比q=2，前n项和为Sn,则A.2B.4C.D.7.在中,“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数A．0B．1C．2D．39．若实数x、y满足则z=3x+2y的最大值是A．B．9C．1D．310．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，过抛物线y2=16x的焦点F且与x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，若
3、AB
4、=4，则C的实轴长为（）A．4B．8C
5、．D．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置．11．不等式-2x2+x+3<0的解集为▲．12．在等差数列{}中，=10，则=▲．13.设双曲线C经过点(2，2)，且与具有相同渐进线，则双曲线C的方程为▲．14．椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是▲．15.如图,在山顶铁塔上B处测得一点铁A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，若铁塔高为m米，则山高CD为▲。三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在
6、答题纸的相应位置．16.（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：，使.若p为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围．17.（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为、b、c，且(I)求角B的大小；(Ⅱ)若求=2B，求△ABC的面积S．18.（本小题满分12分）在数列{}中，构成公比不等于1的等比数列。记(1)数列{}的通项公式；(Ⅱ)设{}的前n项和为Rn。是否存在正整数k，使得Rk≥1成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点
7、（，1），O为坐标原点。(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设点M(0，2)，直线与椭圆相交于A、B两点，若S△ABC=，直线的方程。20.（本小题满分13分）某厂2014年初用36万元购进一生产设备，并立即投入生产，该生产设备第一年维修保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加2万元，该生产设备使用后，每年的年收入为23万元，该生产设备使用戈年后的总盈利额为y万元．问：(I)从第几年开始，该厂开始盈利（总盈利额为正值）；(Ⅱ)到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？（前x年的总盈利额=前x年的总收入一前x年的总维修保养费
8、用一购买设备的费用）21.（本小题满分14分）已知动圆过定点(2,0),且与直线x=-2相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;(2)是否存在直线l,使l过点(0,2),并与轨迹C交于P、Q两点,且满足·=0?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.B21.解:(1)如图所示,设M为动圆圆心,F(2,0),过点M作直线x=-2的垂线,垂足为N,连MF,由题意知:
9、MF
10、=
11、MN
12、,即动点M到定点F与到定直线x=-2的距离相等,由抛物线的定义知,点M的轨迹为抛物线,其中F(2,0)为焦点,x=-2为准线,所以动圆圆心轨迹C的方程为y2=8x.(2)设
13、存在满足条件的直线l,由题可设直线l的方程为x=k(y-2)(k≠0),由得y2-8ky+16k=0,Δ=(-8k)2-4×16k>0,解得k<0或k>1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=8k,y1y2=16k,由·=0,得x1x2+y1y2=0,即k2(y1-2)(y2-2)+y1y2=0.整理得:(k2+1)y1y2-2k2(y1+y2)+4k2=0,得16k(k2+1)-2k2·8k+4k2=0,即16k+4k2=0,解得k=-4或k=0(舍去),所以直线l存在,其方程为x+4y-8=0.
