(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题2 第3练“三个二次”的转化与应用课件 理.ppt

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1、专题2不等式与线性规划第3练　“三个二次”的转化与应用题型分析·高考展望“二次函数、二次方程、二次不等式”是高中数学知识的基础，在高考中虽然一般不直接考查，但它是解决很多数学问题的工具,如函数图象问题、函数与导数结合的问题、直线与圆锥曲线的综合问题等.“三个二次”经常相互转化，相辅相成，是一个有机的整体.如果能很好的掌握三者之间的转化及应用方法，会有利于解决上述有关问题，提升运算能力.常考题型精析高考题型精练题型一　函数与方程的转化题型二　函数与不等式的转化题型三　方程与不等式的转化常考题型精析题型一　函数与方程的转化例1是否存在这样的实数a，

2、使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.即f(x)＝0有两个不相等的实数根，∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可.f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，检验：(1)当f(－1)＝0，a＝1时，f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1.点评二次函数零点问题或二次函数图象与直线交点个数

3、问题，一般都需转化为二次方程根的存在性及根的分布来解决，解决的方法是列出判别式和有关函数值的不等式(组)，或用数形结合方法解决.变式训练1设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为________.解析由y＝2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝或f(x)＝1，如图画出f(x)的图象，由f(x)＝知有4个根，由f(x)＝1知有3个根，故函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1共有7个零点.7题型二　函数与不等式的转化例2已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1

4、,0)对称.若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是____________.解析由函数f(x－1)的图象关于点(1,0)对称可知，函数f(x)为奇函数.所以不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0可化为f(x2－6x＋21)<－f(y2－8y)＝f(－y2＋8y).又因为函数f(x)在R上为增函数，故必有x2－6x＋21<－y2＋8y，即x2－6x＋21＋y2－8y<0，配方，得(x－3)2＋(y－4)2<4.它表示的区域为如图所示的半圆的内部.而x2＋y2

5、表示该区域内的点到坐标原点距离的平方.由图可知，x2＋y2的最小值在点A处取得，但因为该点在边界的分界线上，不属于可行域，故x2＋y2>32＋22＝13，而最大值为圆心(3,4)到原点的距离与半径之和的平方，但因为该点在圆的边界上，不属于可行域，故x2＋y2<(5＋2)2＝49，故13

6、练2已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

7、x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为()A.{x

8、x<－1或x>lg2}B.{x

9、－1

10、x>－lg2}D.{x

11、x<－lg2}由指数函数的值域为(0，＋∞)，知一定有10x>－1，即10x<10－lg2.由指数函数的单调性可知x<－lg2，故选D.答案D题型三　方程与不等式的转化例3已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；解由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1

12、与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图所示，(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围.点评“三个二次”是一个整体，不可分割.有关“三个二次”问题的解决办法通常是利用转化与化归思想来将其转化，其中用到的方法主要有数形结合、分类讨论的思想，其最基本的理念可以说是严格按照一元二次不等式的解决步骤来处理.变式训练3(2015·四川)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.解析令f′(x)＝(m－2)x＋n－8＝0，∴mn≤18，由

13、2m＋n＝12且2m＝n知m＝3，n＝6.即2n＋m≤18，得m＝9(舍去)，∴mn最大值为18，选B.答案B高考题型精练1.若A＝{x

14、x2＋(p＋