(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例课件 文.ppt

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1、第五章　平面向量§5.4平面向量应用举例内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析审题路线图系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔a＝λb⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0x1y2－x2y1＝0知识梳理1答案垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义

2、a

3、

4、＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量a·b＝0x1x2＋y1y2＝0答案(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：2.平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×

5、”)×(2)向量b在向量a方向上的投影是向量.()(3)若a·b＞0，则a和b的夹角为锐角，若a·b＜0，则a和b的夹角为钝角.()√××思考辨析答案√答案考点自测2解析答案12345解析在△ABC中，由余弦定理可得，AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝BC2，所以AB2＋AC2＋32＝100，AB2＋AC2＝68.又D为边BC的中点，3解析答案12345解析设D为AC的中点，如图所示，连结OD，从而容易得△AOB与△AOC的面积之比为1∶2.1∶2解析答案123454.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角

6、为60°，则力F所做的功W＝________J.解析W＝F·s＝

7、F

8、

9、s

10、cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J).300解析答案12345解析答案12345返回题型分类　深度剖析重心题型一向量在平面几何中的应用解析答案内心解析答案思维升华思维升华解决向量与平面几何综合问题，可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系，然后通过向量运算研究几何元素之间的关系.跟踪训练1解析答案解析答案菱形解析答案∴(4－k)(k－5)＋6×7＝0，解得k＝－2或k＝11.由k<0可知k＝－2，则过点(2，－1)且斜率为－2的直线方程为y＋1＝－2(x

11、－2)，即2x＋y－3＝0.2x＋y－3＝0题型二向量在解析几何中的应用解析答案∴OM是圆的切线，设OM的方程为y＝kx，解析答案思维升华思维升华向量在解析几何中的作用：(1)载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题关键是利用向量的意义、运算，脱去“向量外衣”；(2)工具作用，利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题.跟踪训练2解析答案解析圆(x－2)2＋y2＝4的圆心C(2,0)，半径为2，圆M(x－2－5cosθ)2＋(y－5sinθ)2＝1，圆心M(2＋5cosθ，5sinθ)，半径为1，∵C

12、M＝5＞2＋1，故两圆相离.如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，解析答案答案6题型三向量的综合应用解析答案观察图象可知，当目标函数z＝2x＋y过点C(1,1)时，zmax＝2×1＋1＝3，目标函数z＝2x＋y过点F(a，a)时，zmin＝2a＋a＝3a，所以3＝8×3a，依题意，不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，3解析答案思维升华思维升华利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.跟踪训练3解析答案返回由线性规划知识得，当x＝0，y＝1时，zmax＝3.返回审题路线图系

13、列审题路线图系列三审图形抓特点解析答案审题路线图温馨提醒返回审题路线图解析答案温馨提醒解析由E为该函数图象的一个对称中心，作点C的对称点为M，作MF⊥x轴，垂足为F，如图.B与D关于点E对称，所以ω＝2.同时函数y＝sin(ωx＋φ)图象可以看作是由y＝sinωx的图象向左平移得到，温馨提醒温馨提醒对于在图形中给出解题信息的题目，要抓住图形的特点，通过图形的对称性、周期性以及图形中点的位置关系提炼条件，尽快建立图形和欲求结论间的联系.返回思想方法　感悟提高1.向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以

14、解决某些函数问题.2.以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三