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《2017高考数学一轮复习 解答题增分专项1 高考中的函数与导数课件 理 北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解答题增分专项一 高考中的函数与导数从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数符号的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值.2题型一题型二题型三题型四题型一利用求导的方法证明不等式突破策略一差函数法证明函数不等式f(x)>g(x),可证f(x)-g(x)>0,令h(x)=f(x)-g(x),或令h(x)为f(x)-g(x)表达式的某一部分,利用导数证明h(x)min>0;如果h
2、(x)没有最小值,可利用导数确定出h(x)的单调性,如果h'(x)>0,则h(x)在(a,b)上是增函数,同时若h(a)≥0,可知,x∈(a,b)时,有h(x)>0,即f(x)>g(x).例1已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.(1)求y=f(x)-x的单调区间;(2)证明:函数y=f(x)和y=g(x)在公共定义域内,g(x)-f(x)>2.3题型一题型二题型三题型四(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),y'=f'(x)-1=-1(x>0),由f'(x)=0,得x=1,则当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,
3、f(x)单调递减;综上所述,f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减﹒4题型一题型二题型三题型四5题型一题型二题型三题型四6题型一题型二题型三题型四7题型一题型二题型三题型四结合(1)可知函数F(x)在(0,+∞)上的最小值是F(a)=f(a)-g(a)=0.故当x>0时,有f(x)-g(x)≥0,即当x>0时,f(x)≥g(x).8题型一题型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证f(x)≥h(x),只需f(x)min≥h(x)max;要证明不等式f(x)>m,可将该不等式转化为g(x)>h(x)的形式,然后再证明g(x)min>h(x)max.例
4、2已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)证明:对一切x∈(0,+∞),lnx>恒成立.①当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,②当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,9题型一题型二题型三题型四所以h(x)min=h(1)=4,对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.即实数a的取值范围是(-∞,4].10题型一题型二题型三题型四对点训练2设函数f(x)=aexlnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处
5、的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)>1.11题型一题型二题型三题型四12题型一题型二题型三题型四突破策略三寻求导函数零点法若使用策略一或策略二解答时,遇到令f'(x)=0,但无法解出导函数的零点x0时,可利用函数零点存在性定理,设出某一区间的导函数的零点x0,判断f(x)在x0处取得最值,并求出最值,然后通过对最值的处理使问题得到解决.例3已知函数f(x)=ex+mx-2,g(x)=mx+lnx.证明:在区间(0,+∞)上,函数y=f(x)的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方.证明:由题意可得,本题即证:当x∈(0,+∞)时,f(x)>
6、g(x)恒成立.令F(x)=f(x)-g(x)=ex-lnx-2(x>0),则H'(x)=ex+xex=ex(x+1),x∈(0,+∞),显然H'(x)>0.13题型一题型二题型三题型四14题型一题型二题型三题型四15题型一题型二题型三题型四16题型一题型二题型三题型四题型二有限制条件的求参数范围问题突破策略一分离参数法已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围,一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解.即f(x)≥g(k)⇔[f(x)]min≥g(k),f(x)≤g(k)⇔[f(x)]max≤g(k).例4(2015河南洛阳统考)已知函数f(x)=ex
7、+ax2-e2x.(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;(2)若x>0时,总有f(x)>-e2x,求实数a的取值范围.17题型一题型二题型三题型四解:(1)由f'(x)=ex+2ax-e2得:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率k=4a=0,则a=0.此时f(x)=ex-e2x,f'(x)=ex-e2.由f'(x)=0,得x=2.当x∈(-∞,2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.∴函数f(x)的
