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时间:2020-09-22
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《图形运动专题复习——点动问题》教案教师:陈晚珍一、教学目标:1、学会用发展的眼光看待图形运动问题,能找到图形在变化过程中的临界点,将变化的图形进行正确的分类,理解“化动为静”的化归方法。2、能够分析图形在变化过程中的变量与不变量之间的关系,会用含一个变量的代数式表示另一个变量。3、能够利用分类思想来讨论图形的变化位置问题,建立函数或方程模型解决图形的位置变化问题。二、教学重、难点:1、寻找图形在运动变化过程中的临界点,将变化的图形正确分类。2、观察图形在运动变化过程中的变量与不变量,并能分析它们之间的关系,会用含点运动的时间的代数式表示变量。三、教学准备:课件、导学案四、课型:习题课五、教学过程:导语:中考热点分析:中考试题中,涉及运动变化的试题频频出现。运动变化题是随着几何图形的某一元素或两元素的运动变化,导致问题的结论改变或者保持不变的数学问题,它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系。解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径,注意在运动过程中哪些是变量,哪些是不变量,并且正确分析变量与其它量之间的内在联系,建立它们之间的关系,有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论,这类试题还往往要综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识来解决。(一)基础热身:1.如图,在□ABCD中,点P从B出发沿BC移动到点C,则点P在移动过程中,△APD的面积()A.变大B.变小C.不变D.无法确定2.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,DC∥AB,BC=4,DC=3,AB=8.动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,则△ABP的最大面积为( )A.10B.12C.14 D.16第1题的图第2题的图(二)挑战自我:例1.如图,在边长为4cm的正方形ABCD中,现有一动点P,从点A出发,以2cm/秒的速度,沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。 设△APD的面积为S。以下能大致反映S与t的函数图象的()ABCD问题:1、在观察点P的运动过程中,你发现△APD的那些量发生了变化?2、在什么时候什么地方发生了变化?方法小结:“化静为动”法:解决动点问题时,弄清动点运动的出发点、路线、终点,寻找临界位置,分解运动过程,然后再假设动点在某处不动的情况下,对图形进行分析与探究,利用图形的几何性质求解。例2、在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N从点A出发,沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动,到达点B时同时停止运动。(1)设△AMN的面积为S,运动时间为t,请写出S与t的函数关系式。问题:(2)在(1)的条件下,当t为何值时,S最大?最大值是多少?(3)当点N在DC边上运动,问t为何值时,△AMN是等腰三角形?问题:1、在观察点M、N的运动过程中,你发现△AMN的那些量发生了变化?2、在什么时候什么地方发生了变化?(三)相信你能行!在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=8cm,BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N从点A出发,沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动,到达点B时同时停止运动。(1)设△AMN的面积为S,运动时间为t,请写出S与t的函数关系式。(2)在(1)的条件下,求S的最大面积。课堂小结:本节课你学会了。。。。。。。。。。(学生谈收获)老师补充:解决图形运动问题策略:“化静为动”,把动态问题,变为静态问题,抓住变化中的“不变量”,以不变应万变。关键:明确运动路径、运动速度、起始点、终点,分解劝图形,从而确定自变量的取值范围,画出相应的图形。找出一个基本关系式,把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。 一、巩固练习:1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)。动点M从点O出发,沿O—C—B的路线运动,动点N从点O出发,沿O—A—B的路线运动,点M的速度是每秒3/4个单位长度,点N的速度是每秒1个单位长度,两点同时出发,运动了t秒时(1)点A的坐标是,点C的坐标是。(2)当t=_秒或_秒时,MN=AC(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;(4)在(3)中得到的函数S有没有最大值?若有求出最大值;若没有,要说明理由。2、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,点AB的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从点O、B同叶出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点C运动,点N风吹草动BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。当两点运动了t秒时,(1)点P的坐标为(,)(用含t的代数式表示)(2)记△MPA的面积国S,求S与t的函数关系式。(0<t<4)(3)当t=秒时,S有最大值,最大值为。(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN是等腰三角形时,求直线AQ的解析式。
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