多元线性回归的计算方法.docx

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1、多元线性回归的计算方法2011级数学基地班杨万玺摘要：回归分析是处理变量间相关关系的一种有效的统计方法。分为一元与多元两大类，通过观测数据，寻找某些指标与变量间关系，当假设满足线性关系时，就使用线性回归方法建立模型，反应与预测未来趋势。关键词：多元线性回归数学模型检验正文：一、多元线性回归模型建立设因变量与自变量线性相关，次观测数据：满足以下多元线性回归模型：（1.1）其中（i=1…n）是观测误差，一般假定，且互相独立。记，则（1.1）可以写成矩阵形式：为高斯—马尔柯夫线性模型(多元线性回归模型)，并简记为二、模型参数估计2.1参数的最小二乘估计有n组独立观测值，（x1，y1），（x

2、2，y2），…，（xn，yn）设记最小二乘法就是选择和的估计，使得解得或其中，.（经验）回归方程为:2.2参数的无偏估计记称Qe为残差平方和或剩余平方和.的无偏估计为称为剩余方差（残差的方差），分别与、独立。称为剩余标准差.三、模型检验、预测、控制3.1回归方程的显著性检验对回归方程的显著性检验，归结为对假设进行检验.假设被拒绝，则回归显著，认为y与x存在线性关系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y与x的关系不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义。用F方法、T方法、R方法判断是否接受假设。3.2回归系数的置信区间1、和置信水平为1-α的置信区间分别为和2、的置

3、信水平为1-的置信区间为3.3预测、控制预测：用y0的回归值作为y0的预测值的置信水平为的预测区间为其中特别，当n很大且x0在附近取值时,y的置信水平为的预测区间近似为控制：要求：的值以的概率落在指定区间只要控制x满足以下两个不等式要求：的值以的概率落在指定区间，则就是所求的x的控制区。