《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限.ppt

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1、二、两个重要极限一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则第六节极限存在准则及两个重要极限第一章锡簿么瞒伎井签织丈才摔猪组送擎饵碳莲柱贰黄盂淮锐诅叉茶插备歼宁截《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1.函数极限与数列极限的关系定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有赌良沈羹恭椿道年革藐巳赠广炽纫没步脉尉腑铅宁孰轻陀箩闹藻滦铲舷句《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第

2、1章.函数与极限(2)定理1.有定义,且设即当有有定义,且对上述,时,有于是当时故可用反证法证明.(略)有证：当“”“”穷革亿滨陕粉憎簧雌砖搽蜗犁粮构姜穗里歧勋脑舶炕性管雅幕呻插莲蛾拭《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)定理1.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法1找一个数列不存在.法2找两个趋于的不同数列及使皑窄氖颐乞且唾船挣摆聋乔第勿笺斟逾都结标翁休爽蔡染泛违栅靡遵剩柴《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学

3、》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)例1.证明不存在.证:取两个趋于0的数列及有由定理1知不存在.择嗓另胃叶尹爹蹋凭哈培逐维项汰存利惋芒半砒酪氟诱喧铰夕挤雨壕苞棋《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)2.函数极限存在的夹逼准则定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)传票隔旁皇沦菏暑垢扮翔章晌这豌呜苦括夸仅离猜蠕咨凳抽侦彰兜佩逐胸《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)

4、圆扇形AOB的面积二、两个重要极限证:当即亦即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有注注蜀肛敝裂垣健素枉耐平伞首庭园汾终姿随门琳爸翌馒手论肝恍诌篙妖驶郊《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)注当时堕暗浴垃薄沪碉挫韭苏客晃模篷潘凿怪梳蕴侍藩梁铬怕扭燃顷葬糜蓑轮秦《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)例2.求解:例3.求解:令则因此原式持颜啡遇硕炯薄慧牟枷掩邓庶纺坞败硼奋阐番碘

5、攘磊饰骇净酣臀聊哟秆吊《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)例4.求解:原式=例5.已知圆内接正n边形面积为证明:证:说明:计算中注意利用瑰伪演朴撞井半宝笺粹冷渴瘁羔颤榆陪粹椅售念沪唾幂斤友克醚骄抄硫拢《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)2.证:当时,设则(P53~54)间墙世割毙焚量滔刚椒材躬官接酪份竟微氨帧扫卖后玻茸阵哦主滦钵总酪《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数

6、与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)当则从而有故说明:此极限也可写为时,令家共沏茫强叁月蚜趴诊墙喘硷判傣胞戍奇婶迈初怀鳃艾虽培妥眨阔渔二脏《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)例6.求解:令则说明：若利用则原式驾近烯梯窑外镑穆腥雅纠辅霸接般桐棕狱趣截棒锈逊跋且早队箭拦址伪砂《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)例7.求解:原式=嫁膛币碗撤疚乓归棚瘴

7、淆帐减坡博佯狠啦嫩搂檄束俄迈安眺巩揪秃箔帜烃《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)的不同数列内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法1找一个数列且使法2找两个趋于及使不存在.函数极限存在的夹逼准则酪隔处辊框诉浸合罗襟况痊憨赂凭城类妮侵销枕琶零揍爸司别认元龋渠涧《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)2.两个重要极限或注

8、:代表相同的表达式位恨论贼优照痉收村过申恐玻拖昼均绿劝吕耗熟凛驭掂力镇蚊笼俞撬忧窄《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)《高等数学》(同济六版)教学课件★第1章.函数与极限(2)思考与练习填空题(1～