定积分在经济中的应用.doc

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1、定积分在经济中的应用一、由经济函数的边际，求经济函数在区间上的增量根据边际成本，边际收入，边际利润以及产量的变动区间上的改变量（增量）就等于它们各自边际在区间上的定积分：（1）（2）（3）例1已知某商品边际收入为（万元/t），边际成本为5（万元/t），求产量从250t增加到300t时销售收入，总成本C，利润的改变量（增量）。解首先求边际利润所以根据式（1）、式（2）、式（3），依次求出：=150万元=250万元=100万元二、由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率设某经济函数的变化率为，则称为该经济函数在时间间隔内的平均变化率。例2某银行的利息连续计算，利息率是时间（单位：

2、年）的函数：求它在开始2年，即时间间隔[0，2]内的平均利息率。解由于所以开始2年的平均利息率为例3某公司运行（年）所获利润为（元）利润的年变化率为（元/年）求利润从第4年初到第8年末，即时间间隔[3，8]内年平均变化率解由于所以从第4年初到第8年末，利润的年平均变化率为（元/年）即在这5年内公司平均每年平均获利元。三、由贴现率求总贴现值在时间区间上的增量设某个项目在（年）时的收入为（万元），年利率为，即贴现率是，则应用定积分计算，该项目在时间区间上总贴现值的增量为。设某工程总投资在竣工时的贴现值为A（万元），竣工后的年收入预计为（万元）年利率为，银行利息连续计算。在进行动态经济分析时

3、，把竣工后收入的总贴现值达到A，即使关系式成立的时间T（年）称为该项工程的投资回收期。例4某工程总投资在竣工时的贴现值为1000万元，竣工后的年收入预计为200万元，年利息率为0.08，求该工程的投资回收期。解这里，，，则该工程竣工后T年内收入的总贴现值为令=1000，即得该工程回收期为=6.39（年）