广西桂林中学20132014学年高二数学上学期期中试题新人教A版必修.doc

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1、2013---2014上学期桂林中学高二数学必修5期中考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.不等式(x-1)(2x+1)0的解集为（）AB.C.D.2、下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>bB．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则a+c

2、等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．B．C．D．7、不等式组表示的区域为D，点P(0，－2)，Q(0，0)，则（）A.PD，且QDB.PD，且Q∈DC.P∈D，且QDD.P∈D，且Q∈D8．已知数列的前项和为,则的值是（）A.-76　　B.76　　　　C.46　D.139．正数a、b的等差中项是，且的最小值是（）A．3B．4C．5D．610．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a8B．a9C．a10D

3、．a1111．在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=　　　　（）A.　8　B.　-8　　C.　±8　　　D．　7二、填空题(每小题5分，共20分)13.在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.14．数列满足，，则=；15.两等差数列和,前项和分别为,且则等于。16.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则三.解答题（满分70分,解答应写出文字说

4、明,演算步骤）17．（10分）过点的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点，当的面积最小时，求直线的方程；18．（共12分，每题各7分）（1）已知集合若，求实数的取值范围；（2）已知。当不等式的解集为（－1，3）时，求实数，的值。19．（12分）设，求的最小值；20．（14分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设21．（本小题满分15分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝

5、酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？22：设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋＋…＋<.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBDBCCACDDB二、填空题13：2；14

6、：；15：；16：①②③三、解答题17．解设点AB则直线的方程为………2分由题意，点在此直线上，所以＝1由基本不等式，得1=2ab8于是=ab4当且仅当,……………8分即a=2,b=4时，取“＝”因此，AOB的面积最小时，直线的方程为即2x+y-4=0；…………10分18．解：(1)A={x

7、x<－2或x>3}，B={x

8、－a0的解为－1

9、..12分19．解由，此时等号成立条件是即…5分所以。………10分此时等号成立条件是：即，所以此时。…………12分20．解：（Ⅰ）由………2分由b2=ac及正弦定理得………3分于是………6分（Ⅱ）由……8分由余弦定理b2=a2+c2－2accosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.……10分……12分21．解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元………………2分则有：目标函数为…………………………………………………5分做出可行域如图所示平移直线x+0.5y=0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。

10、……………………8分解方程组得M的坐标x=2，y=2所以……………………………………………………………11分由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元…………12分22．解：(1)∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，∴2Sn＋1＝an＋2－2n＋2＋1，两式相减得：an＋2＝3an＋1