数学2013年南京市单招一模试卷.doc

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1、绝密★启用前南京市2013年普通高校对口单招文化模拟考试（一）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(共48分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案填写在题后的括号里．）1.已知集合，若，则（）A．-1B．0C．1D．22.“命题为真命题”是“命题为

2、真命题”的　　　　　　　　　（）A．充分不必要条件　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　　D．既不充分又不必要条件3.函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数4.等差数列中，，那么的值是（）A．12B．16C．24D．485.已知函数，若，则自变量的值为　　　　　（）A．2B．3C．2或3D．2或±36.从6人中选3名，分别承担三项不同的任务，若甲必须入选，则不同选法总数　（）A．120　B．60C．20　　D．107.圆柱的轴截面是正方形且面积为，则其表面积为　　（）A．　B．　C．　D．8.已知复数的辐角主值

3、为，则的值为（）A．2B．-1C．1D．2或-19.若抛物线的焦点恰与直线恒过的定点重合，则的值为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．-8B．-4C．4D．810.在中，已知，则的形状为　　　（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三形11.直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能12.函数的反函数与直线的交点个数是（）A．0B．1C．0或1D．1或2题号一二三总分19202122232425得分市、县姓名考试证号考生答题不得超过此密封线南京市2013年普通高校对口单招文化模拟考试（一）数学试卷第Ⅱ卷(共102分

4、)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上．）13.若随机变量，且，则．14.若向量与平行且方向相同，则=．15.已知，则．16.已知偶函数定义域为，那么_____________．17.若直线不经过第四象限，则该直线斜率的最小值为______．18.若，则函数的值域是．三、解答题：(本大题共7小题，共78分)19.（本题满分6分）解不等式20.（本题满分10分）已知，.(1)求

5、的值；(2)若，且，求的值.21.（本题满分10分）已知二次函数．(1)求证：不论取何值，函数图象与轴恒有两个交点；(2)若，求图象与x轴两个交点间距离的最大值与最小值，并求出相应的值.22.（本题满分10分）已知数列的前n项和为，且.(1)求，；(2)求数列的通项.23.（本题满分14分）某学校对学生日常行为管理采用打分制，每周五天总基本分25分，受到奖励则每天加5分（不考虑每天受到奖励的次数），根据以前的经验，学生甲每天受到奖励的概率为.(1)求学生甲一周内有2天受到奖励的概率；(2)求学生甲一周内得分超过30分的概率；(3)设学生甲得分为变量，求学生甲一周内得分的分

6、布列和数学期望.24、（本题满分14分）FA1C1B1BCA如图，在直三棱柱中，，，是上的一个动点.(1)求证：；(2)求点到平面的距离；(3)求二面角的大小(用反三角函数表示）.25.（本题满分14分）已知双曲线(1)若双曲线的离心率为，求双曲线方程；(2)是否存在斜率为的直线，使得直线分别交双曲线的两条渐近线于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；(3)若直线不存在，是否存在斜率为的直线，使得直线分别交双曲线的两条渐近线于两点，且满足？若直线存在且只有一条，设其与双曲线交于两点，为双曲线右焦点，求的面积；若直线存在且有两条，设其与双曲线交于四点，

7、求四边形的面积.