概率论与数理统计习题三答案.doc

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1、概率论与数理统计习题三参考答案1．某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件进行检验，如果发现其中的次品多于1，就去调整设备。以X表示一天中调整设备的次数，求E(X)。（设诸产品是否为次品是相互独立的。）解：解法一用Y表示10件中次品的个数，则Y~B(10,0.1)而X表示一天中调整设备的次数，X~B(4,p)，ppY2pY21PY0PY1010191C10.1C0.110.10.2641010E(X)4p1.056解法二设X为发现次品数i0,发现次品数小于等于1Xi，i1,2,3,41，

2、次品数大于1则XXXXX1234E(X)E(X)E(X)E(X)E(X)1234PXi0P次品数等于0P次品数等于101019C10.1C0.110.10.7431010PXi11PXi00.264E(X)40.2641.0562．将3只球随机地逐个放入4只编号分别为1，2，3，4的盒子中，以X表示至少有一只球的盒子的最小号码，是求E(X)。解：解法一X可取1、2、3、41223C33C33C337PX134641223C32C32C319PX23464123C1

3、CC7333PX3346411PX434643797125E(X)12346464646416解法二盒中至少有一个球但无三个球的盒子的最小号码数为X可取1、2、3盒中至少有一个球但无三个球的放法有12AA16种44112CCC9333PX1161611CC1522PX216162PX31695225E(X)123161616163．若随机变量X的分布律为ii121Px1，i=1,2,…….,E(X)是否存在。ii22i1i1i11解：E

4、(X)xipi1i1i1i1i2i1i4．设随机变量X的分布律为X202Pk0.40.30.322求E(X)，E(X)，E(3X5)。解：E(X)20.420.30.222E(X)2.8E(3X5)13.45.设随机变量X的概率密度为xe,x0f(x)0x02X求（1）Y2X，（2）Ye的数学期望。x解：E(2X)2xf(x)dx2xedx2012x2x3xE(e)ef(x)dxedx036．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为212y,0yx

5、1f(x,y)0,其他22求E(X)，E(Y)，E(XY)，E(XY)。x23解：f(x)f(x,y)dy12ydy=4x,0x1X0143E(X)xf(x)dxx4xdxX053同理求得：E(Y)51x12E(XY)xyf(x,y)dxdy0dx0xy12ydy2G2222E(XY)(xy)f(x,y)dxdyG1x22216dx(xy)12ydx00157．设随机变量X、X的概率密度分别为122x2e,x0f1(x)0,x04x4e,x0f2(x)0

6、,x02（1）求E(XX)，E(2X3X)；（2）又设X、X相互独立，求121212E(XX)。12解：（1）据期望的性质E(XX)E(X)E(X)1212xf(x)dxxf(x)dx122x4x113x2edxx4edx024422E(2X3X)2E(X)3E(X)12121223xfxdx22124x523x4edx28（2）若X、X相互独立12111E(XX)E(X)E（X)12122488．将n只球（1~n号）随机地放进n只盒子（1~n号）中去，

7、一只盒子只能装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，则称为一个配对。记X为总的配对数，求E(X)。0,第i只球没有装入同号盒解：设xi1,第i只球装入同号盒则x的分布律为i01xi11pi1nnx,xx相互独立12nxxxx12n1E(X)E(x)E(x)E(x)n112nn9．设X，Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为y2x,0x1e,y0fX(x)fY(y)0,其他0,其他求D(XY)。解：因为