概率论与数理统计第二章补充题及答案.doc

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1、《概率论与数理统计》第二单元补充题一、填空题：1、函数为连续型随机变量的概率密度函数的充要条件是2、随机变量的分布律为，则的分布律为__________,2X+1的分布律为__________3、设离散型随机变量的分布律为，则随机变量的分布律为4、设离散型随机变量X的分布律为k=1,2,3,…，则c=.5、设随机变量X的概率密度函数为，则P(0

2、函数（C）连续型随机变量的分布函数是连续函数（D）两个概率密度函数的乘积仍是密度函数2、设与分别为随机变量与的分布函数，则为使是某随机变量的分布函数，下列结果正确的是________（A）（B）(C）（D）三、计算题1、已知随机变量ξ只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为,确定常数c并计算P{ξ<1

3、ξ≠0}.2、已知ξ~,求P{ξ≤0.5};P(ξ=0.5);F(x).3、设连续型随机变量ξ的分布函数为:求：（1）、系数A;（2）、P(0.3<ξ<0.7);（3）、概率密度φ(x).4、设随机变量X的密度函数用Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，求（1）P{Y=2}；

4、（2）P{Y≥1}.5、已知离散型随机变量的概率分布为，求随机变量的分布律和分布函数.6、（1）、已知随机变量X的概率密度函数为，求X的分布函数。（2）、已知随机变量X的分布函数为另有随机变量试求Y的分布律和分布函数。7、甲、乙二人轮流投篮，每人一次，甲先开始，直到有一人投中为止，假定各人投中与否互不影响，已知二人投篮的命中率分别为0.7和0.8。记Y表示二人投篮的总次数。（1）求Y的分布律；（2）问谁先投中的可能性大？8、假设随机变量X的绝对值不大于1，；；在事件“

5、X

6、<1”发生的条件下，X在（-1，1）内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数.9.一个人

7、在一年中患感冒的次数服从参数为的Poisson分布．现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数降为（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数降为（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的．现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？四、问答题1、随机变量与普通函数有何不同？引入随机变量有何意义？2、随机变量的分布函数有什么意义？3、连续型随机变量的与离散型随机变量的在概率中的意义是否相同？4、为什么不能说明X=a是不可能事件？5、不同的随机变量，它们的分布函数是否一定不同？《概率论与数理统计》第二单元补充题参考答案

8、一、填空题：1、函数为连续型随机变量的概率密度函数的充要条件是（1）（2）2、随机变量的分布律为，则的分布律为,2X+1的分布律为3、设离散型随机变量的分布律为，则随机变量的分布律为4、设离散型随机变量X的分布律为k=1,2,3,…，则c=0.5.5、设随机变量X的概率密度函数为，则P(0

9、两个概率密度函数的乘积仍是密度函数2、设与分别为随机变量与的分布函数，则为使是某随机变量的分布函数，下列结果正确的是__A______（A）（B）(C）（D）一、计算题1、已知随机变量ξ只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为,确定常数c并计算P{ξ<1

10、ξ≠0}.解:根据概率函数的性质有即得设事件A为ξ<1,B为ξ≠0,(注:如果熟练也可以不这样设)则.2、已知ξ~,求P{ξ≤0.5};P(ξ=0.5);F(x).解:；因ξ为连续型随机变量,因此取任何点的概率均为零,所以P{ξ=0.5}=0；现在求F(x):当x<0时,F(x)=0当0≤x<1时,当x≥1时,F(x)=1综上所述

11、,最后得:3、设连续型随机变量ξ的分布函数为:求：（1）、系数A;（2）、P(0.3<ξ<0.7);（3）、概率密度φ(x).解:（1）因ξ是连续型随机变量,因此F(x)必是连续曲线,则因此A×12=1,即A=1.（2）则分布函数为P(0.3<ξ<0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.49-0.09=0.4（3）概率密度φ(x)为4、设随机变量X的密度函数用Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，求（1）P{Y=2