广东省2017届高三七校第二次联考(理数).doc

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1、省2017届高三七校第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合,集合，若，则实数的取值围是（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．2、命题：“，使”，这个命题的否定是（）A．，使B．，使C．，使D．，使3、已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于（）A．B．C．D．或4、设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则等于（）A．B．C．D．5、若函数的零点在区间上，则的取值围是（）A．B．C．D．6、函数的图像向右平移（）个单位后，与函数的图像重合，则

2、（）A．B．C．D．7、等差数列和等比数列的首项都是,公差公比都是,则（）A．B．C．D．8、由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．9、已知是所在平面一点，＋＋2，现将一粒黄豆随机撒在，则黄豆落在的概率是:（）A．B．C．D．10、把四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具,且两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A．种B．种C．种D．种11、若且，则的可能取值是（　　）A.B.C.D.12、已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小

3、题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、的值等于.14、已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则．15、如图，正六边形的边长为，则______．16、已知函数，若存在，使得，则实数的取值围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分为12分）已知函数（），且．（1）求的值；（2）若，，求．18、（本题满分为12分）设数列的前项之积为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为．若对任意的，总有，数的取值围．19、（本题满分为12分）A1DD1C1ACBEF在长方体中，分别是的中点

4、，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求证：//平面；（2）求的长；（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.20、（本题满分为12分）如图，某广场中间有一块边长为百米的菱形状绿化区，其中是半径为百米的扇形，．管理部门欲在该地从到修建小路：在弧上选一点（异于两点），过点修建与平行的小路．问：点选择在何处时，才能使得修建的小路与及的总长最小？并说明理由．PDQCNBAM（第20题）21、（本题满分为12分）已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函

5、数有且仅有一个零点，若，，求的取值围.请考生在22题，23题，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、（本小题满分10分）修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：（为参数,实数），曲线：（为参数,实数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点,与交于两点．当时,；当时，．（1）求的值；（2）求的最大值．23、（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.数学（理科）参考答案一、选择题123456789101112BBBCC

6、CDDCBAC二、填空题13、14、115、16、三、解答题17、解：（1）∵∴∵∴∴解得：………4分（2）由（1）知：∴∵∴…………8分∵∴……………………10分∴…12分18、解：（Ⅰ）由，得，所以，所以．又，所以………………………………………………………………6分（Ⅱ）由，得，所以．因为对任意的，故所求的取值围是．…………………………………12分19、解：（1）在长方体中，可知，则四边形是平行四边形，所以。因为分别是的中点，所以，则，又面，面，则//平面。………4分（2）.………8分（3）在平面中作交于，过作交于点，则.因为，而，又，且.∽.为直角梯形，且高

7、.…12分20、解：连接,过作垂足为,过作垂足为设，若，在中，若则若则………………4分在中，…………………6分所以总路径长……………………8分………………10分令，当时，当时，…………………………11分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短.……12分21、解：（1）当时，,定义域为，………3分，又在处的切线方程………4分（2）令则即令，……………6分则…………………7分令,，，在上是减函数，又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以当函数有且仅有一个零点时，..………9分当，，若只需证明…………………10分，令得或，又，函数在上单调递

8、增，在上单