物理化学傅献彩第一章气体.docx

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1、第一章热力学基础知识习题1-1.在压强为1atm、温度为0℃条件下，把空气视为分子量为29的相同分子组成的气体，分子的有效直径d=3.7×m。请你估算.：（a）一个一般房间的空气分子数目；(b)单位时间内碰撞单位墙壁面的空气分子数；(c)空气分子的平均速率；(d)空气分子的碰撞频率；(e)空气分子的平均自由程。解：假设一般房间体积为150m2（此处面积之类的可自己自行设定）（a）（b）或者(利用公式)（c）（d）（e）相似题型：一封闭容器内贮有水和饱和蒸汽，水的温度为100℃，压强为1.0atm，已知在这种状态下每克

2、水汽所占的体积为1670cm3，水的汽化热为2250J/g.（1）每立方厘米水汽中含有多少水分子？（2）每秒有多少个水汽分子碰到单位面积水面上？（3）设所有碰到水面上的水汽分子都凝聚为水，则每秒有多少个分子从单位面积水面逸出？（4）试将水汽分子的平均动能与每个水汽分子逸出所需要的能量相比较。解：（1）（2）（3）根据题意可知，水和蒸汽动态平衡，所以每秒从单位面积上逸出的分子数与碰到单位面积水面上的分子个数相等，为。（4）所以，即水汽分子的平均动能比每个水汽分子逸出所需要的能量小。补充证明只有在以dA为底、vxdt为高

3、，其母线与BO直线平行的斜柱体中的所有速度V到V+dV的分子，在dt时间内均会与dA碰撞.这些碰撞分子的总数等于单位体积内速度矢量在V到V+dV范围内的分子数与斜柱体体积的乘积改成积分可得将v从0积分到无穷大，麦克斯韦分布平均速率将式比较后可发现，虽然式较为简略，但并未产生数量级的偏差。这种采用近似模型的处理方法突出了物理思想，揭示了事物的主要特征，而无需作较繁杂的数学计算，是可取的。另法：直接采用书上后来所教公式代入用也可，分子与器壁碰撞频率，。麦克斯韦平均速率为，平均自由程为1-2.容积为2500cm3的烧瓶内有

4、1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有PV=（N氧+N氮+N氩）KT其中的氩的分子个数：N氩=（个）∴P=（1.0+4.0+4.97）1015PammHg利用定理：道尔顿分压或分体积定律，但根本原理仍然为理想气体状态方程。1-3.一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mm

5、Hg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV=NKT则有：因为P0与P1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此与相比可以忽略个1-4．在质子回旋加速器中，要使质子在105km的路径上不和空气分子相撞，真空室内的压强应多大？设温度为300K，质子的有效直径比起空气分子的有效直径小的多，可以忽略不计，空气分子可认为静止不动。解：因为质子有效直径<<空气分子有效直径d，故质子可以看作质点。以质子运动轨迹为轴，以d为直径作曲折圆柱体，凡

6、中心在这个圆柱体内的分子都可与质子相碰。设质子运动速度为，在轴长为，直径为d的柱体内的空气分子数为，平均碰撞频率为，则，，则，（错误率较高的地方为公式，很多同学写了，注意已知条件中已经给明空气分子视为静止不动）。1-5.设N个粒子系统的速率分布函数为（为常量）（）（1）画出分布函数图；（2）用N和V定出常量K；（3）用V表示出算术平均速率和方均根速率.解：（1）设分布函数，应有，则（）（）(2)根据归一化条件可知，得归一化常数，所以分布函数为（）（）(3)算术平均速率为方均根速率为此题第一问错误较多，没有正确理解速率

7、分布的意义？记住公式算术平均速率，方均根速率，最概然速率取极值。类似题目：导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气).设导体中共有N个自由电子,其中电子的最大速率为(称为费米速率),电子在速率之间的概率。其中，，试求(1)画出分布函数的示意图.(2)用N,定常数A(3)求,,(4)求速率区间的电子数.解：(1)根据已知条件可得,，0，(2)与上例一样，利用归一化条件，(3)将(2)结果代入可知，，，0，，与对应的最可几速率即是，则可知，(4)根据，，0，，可知1-6.试求温度为T，分子质量为m的气体

8、中分子速率倒数的平均值，它是否等于？解：由统计函数平均值概念，分子速率倒数的平均值为代入麦克斯韦速率分布函数，可得，令，利用积分公式可知，根据平均速率为，将上式改写为，1-7.遵从麦克斯韦速率分布气体分子，其平动能的最概然值是否有关系，这里是指最概然速率。解：首先将麦克斯韦速率分布律改为按动能的分布律，，，即，解得,但是，即知上面几例可知要熟悉