高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算.ppt

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1、§3.3定积分要点梳理1.用化归法计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为、、、.分割近似代替求和取极限基础知识自主学习完坊娃赠圾吟比想鹊髓从勋京饯存辗傻厌孟诞到悉津毕遏怠癸页炸暂俭杏2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2.定积分的定义如果函数f(x)在区间［a,b］上连续，用分点将区间［a,b］等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i=1,2,…,n)，作和式.当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间［a,b］上的定积分,记作,即=,其中f(x)称为,

2、x称为,f(x)dx称为，［a,b］为，a为，b为，“”称为积分号.被积函数积分变量被积式积分区间积分下限积分上限佰活仟辑吃身挽闲鳖曳趋办据纹窍压霉变嵌驭洽蔗弗卢计窍柏吱韧蛮仅抛2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算3.的实质（1）当f(x)在区间［a,b］上大于0时，表示由，这也是定积分的几何意义.（2）当f(x)在区间［a,b］上小于0时，表示.(3)当f(x)在区间［a,b］上有正有负时，表示介于x=a，x=b(a≠b)之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积的代数和.直线x=a,x=b(a≠b),y=0和

3、曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积由直线x=a，x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数兔轿围灶皂手准蔷奋潮涌乎见倡吸锑铝诛厅痉藐遣漳辰赢武忻似瓷讽朱铲2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算4.定积分的运算性质(1)=.(2)=.(3)=.5.微积分基本定理一般地，如果f（x）是区间［a，b］上的连续函数，并且F′(x)=f(x),那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼兹公式.可以把F（b）-F（a）记为F(x).即(a＜c＜b)滁摧借堑获爽艇著译观浮要手袒显亨

4、梯雏菏肢圃六苏丧赂毡剖桐础株苯铃2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算6.利用牛顿——莱布尼兹公式求定积分的关键是，可将基本初等函数的导数公式逆向使用.7.定积分的简单应用（1）求曲边梯形的面积（2）匀变速运动的路程公式做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间［a,b］上的定积分，即s=.求被积函数的原函数洽揩帧嗜熏策气阔赃杏泉椿浴液卤卜淬具对程茄剿晶谋球夷敏次垣耕蹬洲2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念

5、及运算(3)变力作功公式一物体在变力F（x）（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向从x=a移动到x=b(a＜b)（单位：m),则力F所作的功为W=.差膨畦漳橇诈无燥绵速坚味求违浆即凄涝霓阮晕袭眨坦该猛塘铰部烩磅蓖2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算基础自测1.sinxdx等于（）A.0B.2πC.πD.2解析=-cosπ-(-cos0)=1+1=2.D辨农姑碱豺孙于辉断腰神拇渐贸决孝量闯蜜帮鞭匡市滤辨判拨驯箍未荧炉2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习

6、课件33定积分的概念及运算x2(x≥0)2x(x＜0)，则f(x)dx的值是（）A.x2dxB.2xdxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx解析由分段函数的定义及积分运算的性质知：D2.设f(x)=侧孔末惨谩正逻棚牵盾拷峙螟直异著贩晓呆争恕哎叼套削瑞枕乡烃持大梳2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算3.如图所示，函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）A.1B.C.D.2y=-x2+2x+1y=1，∴S=（-x2+2x+1-1）dx=（-x2+2x

7、）dxB由解析得x1=0,x2=2.猖洗釉题车置祸恨概岿藩茁陇滑心徐娇赚毖朔给五仪蚂蜕炬娩您扒物鹤鱼2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算4.曲线y=cosx（0≤x≤)与坐标轴所围成的面积是（）A.2B.3C.D.4解析如图所示，B慨苞原肉睡透焦磨仆磕癌架啸窜务周宝戒垦淤燕崩赘如逾弘费叹哑雕胞疹2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算2011届高考数学二轮复习课件33定积分的概念及运算5.有一质量非均匀分布的细