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1、第5章一.填空题1.群中有唯一的（）。2.如果群运算是可交换的，则群为（）。3.设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。4.设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。5.设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x★y=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（）。（填写可交互/不可交换）6.设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x
2、*y)*z=x*(y*z)，则称二元运算*在A上是（）。7.设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，则二元运算★在A上是（）。（填写可结合/不可结合）8.设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（）。9.设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(x★y)=x,x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足（）。10.设*
3、是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（）。11.设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（）。12.设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol*x=x，则称ol为A中关于运算*的（）。13.设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl=x，则称er为A中关于运算*的（）。14.设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A
4、中任意的元素x，都有x*or=x，则称or为A中关于运算*的（）。15.如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（）。16.如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（）。17.设*是定义在集合A上的二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的（）。18.对于实数域上的乘法元算，每个元素（）逆元。（填写一定有/不一定有）19.对于实数域上的加法运算，（）零元。（填写存在/不存在）20.对于整数域上的加法运算，（）么元。（填写存在/
5、不存在）21.对于非空集合S上二元运算*，是封闭且可结合的，那么叫做（）。22.正整数上的加法运算（）半群。（填写是/不是）23.实数域上的除法运算（）半群。（填写是/不是）24.整数域上的加法运算（）群。（填写是/不是）25..如果群的运算满足交换率，则这个群叫（）。26.循环群（）生成元。(填写必有/不一定有)27.设f是由到的一个同态，如果f(),则称f为满同态的。28.设f是由到的一个同态，如果f(),则称f为同构的。29.设f是群到的一个同态映射，如果e’是B中的么元，Ker(f
6、)=()，则称Ker(f)为同态映射f的核。30.设R是代数系统上的一个等价关系，如果当,∈R时，蕴含着∈R，则称R为A上关于★的（）。二.选择题1.下面那个性质不是群必有的？（）A)运算的封闭性B)幺元C)零元D)运算的交换性2.设集合A={1,2,…,10},下面定义的那个二元运算*关于A不封闭？（）A)x*y=max(x,y)B)x*y=质数p的个数，使得x<=p<=yC)x*y=min(x,y)D)x*y=((x+y)mod10)+13.是一个半群，如果S是一个有限集，则必有（）A)幺元B)零
7、元C)等幂元D)不确定4.下面那个代数系统表示的范围最大？（）A)群B)半群C)阿贝尔群D)独异点5.同构关系必然是一个（）A）等价关系B)偏序关系C)同余关系D)同态关系6.在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）A)a*b=a-bB)a*b=max{a,b}C)a*b=a+2bD)a*b=
8、a-b
9、7.同构关系必然是一个（）A．等价关系B.偏序关系C.同余关系D.相容关系8.设是群，a,b∈G,则下列结论不正确的是（）A．(a*b)-1=b-1*a-1B．a*x=b有唯一解C．a*x=a*y,则x=yD．a*b=b*a9.下面那个运算不满足
10、运算的封闭性？（）A）自然数上的加法B）有理数上的乘
