第14章一次函数复习教学案.doc

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1、第14章：一次函数复习变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．一次函数和正比例函数的概念1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元

2、一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.(正比例函数)（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2.函数的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点

3、（－，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）

4、k

5、大小决定直线的倾斜程度，即

6、k

7、越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），

8、k

9、越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由

10、于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数kb经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b(b≠0)k＞0b＞0一,二三Y随x的增大而增大 y=kx+b(b≠0)k＞0b＜0一三四Y随x的增大而增大 y=kx+b(b≠0)k＜0b＞0一二四Y随x的增大而减小 y=kx+b(b≠0)k＜0b＜0二三四Y随x的增大而减小 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．y=kx(k>0)y=kx(k<0)

11、知识规律小结1．常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即－＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即－=0时，直线经过原点；当k，b同号时，即－﹤0时，直线与x轴负半轴相交．③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；当k＜O，b＜O时，图

12、象经过第二、三、四象限．2．直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系:直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当b﹤O时，把直线y=kx向下平移

13、b

14、个单位，可得直线y=kx+b．3．直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③y1与y2平行；④y1与y2重合.课堂作业：1、已知一次函数y=－2x－6。（1）当x=－4时，则y

15、=，当y=－2时，则x=；（2）画出函数图象；（3）不等式－2x－6>0解集是_____,不等式－2x－6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y的取值范围－4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围－3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是ABCD3、直线与轴的交点的纵坐标是______，交点到轴的距离是_______

16、4、若要使函数的图象过原点，应取_____，若要使其图象和轴交于点，应取__________。课后作业：1、如图，某电信公司提供了A、B