第4章立体表面的交线.docx

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1、第4章立体表面的交线§4-1截交线在机件上常见到一些平面与立体表面相交而产生的交线，这些交线即为截交线。当立体被平面截成两部分时，其中任何一部分称为截断体，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线成为截交线。截交线具有两个基本性质：（1）截交线是截平面与立体表面的共有线；（2）由于任何立体都有一定的范围，所以截交线所围成的图形一定是封闭的平面图形。一、平面立体的截交线平面立体的截交线是一个平面多边形。此多边形的各个顶点就是截平面与平面立体的棱线的交点；多边形的每一条边，是截平面与平面立体各侧面的交线。二、曲面立体的截交线曲面立体的截交线，一般情况下是一条封

2、闭的平面曲线。作图时，须先求出若干个共有点的投影，然后用曲线板将他们依次光滑的连接起来，既为截交线的投影。1．圆柱截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状.2．圆锥截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状.例题1：求截平面λ和圆锥的截交线。解分析截平面R为正平面，且平行于圆锥轴线，故截平面与圆锥面的截交线为双曲线，与圆锥底面的交线为直线，截交线的H投影积聚于RH，W投影积聚于RW,仅需求V面投影。作图步骤（1）      求特殊点。1、2、3。（2）      求一般点A、B，按辅助平面法通过接替步骤求截。（3）      判断可见性，

3、光滑连接各点。 3．圆球圆球被任意方向的平面截切，截交线都是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影反映圆的实形，其余两面投影积聚为直线。当截平面与投影面垂直时，截交线在其垂直的投影面上的投影积聚为直线，而其余两个投影均为椭圆，其作图步骤如图所示。（1）分析截交线的正面投影积聚为直线，水平投影及侧面投影都是椭圆。（2）求特殊点如图球的正面轮廓线与截平面的交点1′、7′，是截交线上的最低、最高点的正面投影，其水平投影1、7及侧面投影1"、7"为截交线投影椭圆的短轴。取正面投影1′7′的中点4′、（10′），在水平投影及侧面投影中取4、10及4"、10

4、"，使其距离等于1′7′（因为球的截交线是圆），即为截交线投影的长轴。2、12、6、8及2"、12"、6"、8"分别是球的水平轮廓线圆及侧面轮廓线圆与截平面的交点的水平投影和侧面投影，画图时截交线的水平投影与球的水平投影相切于2和12两点，截交线的侧面投影与圆球的侧面投影相切于6"和8"两点。（3）求一般点作水平辅助平面P，Q，可求出一般点的投影3、5、9、11、及3"、5"、9"、11"。（4）将各点的同面投影用光滑曲线连成椭圆，即为所求截交线的投影。§4-2相贯线在机件上常见到两个立体相交，其表面相交时形成的交线，称为相贯线。由于相交基本体的几何形状，大小和相对位

5、置不同，相贯线的形状就不相同，但都有共同的基本性质：（1）共有性相贯线是两个基本体表面的共有线，是两个基本体表面一系列共有点的集合。（2）封闭性由于基本体具有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线。求相贯线一般用两种方法：积聚性法和辅助平面法。一、用积聚性法求相贯线若两相贯体中有圆柱体，且圆柱体轴线垂直于某一投影面，则在该投影面的投影积聚为圆，相贯线的该面投影与圆重合。可利用圆柱投影的积聚性求出相贯线的其他投影。例题2：求作两圆柱正交的相贯线。解分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点。解题步骤1)    求出相贯线上的特殊点A、B、C、D；2

6、)2)求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。曲面立体相贯的三种基本形式：1.两外表面相交2.外表面与内表面相交二、用辅助平面法求相贯线作圆柱与圆锥正交相贯线的投影，通常是利用辅助平面法（也可利用积聚性法）。例题3：求作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。分析因圆柱与圆锥正交，相贯线为前后、左右对称的空间曲线。圆柱轴线垂直于侧投影面，相贯线的侧面投影为圆的一部分（与圆柱面投影重合），需求出相贯线的正面投影和水平投影。作图(1)求特殊点如图b所示，根据相贯线最高点（也是最左点和最右点）和最低点（也是最前点和最后点）的侧面

7、投影1"（5"）、3"、7"，可求出其正面投影1′、5′、3′（7′）及水平投影1、5、3、7。(2)求一般点在最高点和最低点之间作一辅助水平面P，水平面P截切圆锥所得截交线的水平投影为圆，截切圆柱所得截交线的水平投影为两条平行的素线，两组截交线的交点2、4、6、8即为相贯线上的点。在根据水平投影2、4、6、8求出正面投影2′（8′）、4′（6′）。(3)将正面投影的可见点光滑连接即为相贯线的正面投影，不可见部分与可见部分的投影重合。将水平投影各点光滑连接，即为相贯线的水平投影。三、相贯线的特殊情况在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但在特殊情