抛物线的标准方程知识讲解.ppt

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1、抛物线及其标准方程教学目标1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例探照灯的灯面简单实验平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMLN定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。说一说：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹？当0＜e＜1时，当

2、e＞1时，那么当e=1时，是椭圆是双曲线是抛物线lNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？抛物线标准方程的推导··FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？K解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=－p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2抛物线标准方程的推导(p>0)│MF│=│MN│方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何

3、意义是:抛物线的标准方程焦点到准线的距离抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）

4、y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=－5（0，—）18y=－—188x=—5（-—，0）58（0，－2）y=2课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=（3）焦点到准线的距离是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y课堂练习反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量1、求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。．AOyx解

5、：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x。课堂练习2、已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向右p2=14a课堂练习所以不论a>0,还是a<0，都有∴焦点坐标是（，0），准线方程

6、是：x=4a114a3、抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2、抛物线的标准方程与其焦点、准线4、注重数形结合的思想1、抛物线的定义课堂小结5、注重分类讨论的思想homework《成才之路》P258同学们再见！