第一章常用逻辑用语归纳整合学案(人教A版选修1-1).doc

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1、本章归纳整合知识网络要点归纳1．要注意全称命题、特称命题的自然语言之间的转换．2．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．3．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．5．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防

2、止将充分条件和必要条件的证明弄混．6．否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断.专题一　四种命题及其关系把命题“若p，则q”作为原命题，对它的条件p和结论q作“换位”和“换质(否定)”描述，分别得到逆命题，否命题与逆否命题，统称为四种命题：(1)p、q“换位”：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：“若q，则p”；(2)p、q“

3、换质”：同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题：“若綈p，则綈q”；(3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”．原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假．【例1】判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0

4、x－2

5、<3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．专题二　充分条件、必要条件

6、与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：若p⇒q，且p⇐/q，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；若p⇔/q，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件．充要条件可以与各章节内容相结合，所以是历年高考考查的热点之一．【例2】下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)．A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．

7、p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数专题三　简单的逻辑联结词的综合应用解决这类问题时，应先根据题目条件，即新命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．【例3】已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．专题四　全称命题与特称命题全称命题“∀x∈M，p(x)”强调命题的一般性，因

8、此，(1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可．特称命题“∃x0∈M，p(x0)”强调结论的存在性，因此，(1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可．(2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．【例4】在下列四个命题中，真命题的个数是(　　)．①∀x∈R，x2＋x＋3>0；②∃x0∈Q，x＋x0＋1不是有理数；③∃α0，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0；④∃x0，y

9、0∈Z，使3x0－2y0＝10.A．1B．2C．3D．4专题五　全称命题、特称命题的否定1．写命题的否定时，关键是确定命题的类型．2．判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题，也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定的真假性相反下结论．【例5】(1)命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是(　　)．A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0B．存在x0∈R，x－x＋1≥0C．存在x0∈R，x－x＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0(2)命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是(　　)．A．∃m0∈R，使

10、得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋