第二章极限习题及答案函数极限.doc

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1、求第一类函数的极限例讨论下列函数当时的极限:(1)(2)(3)分析:先作出函数的图像,根据函数极限的定义,观察、分析函数值的变化趋势来讨论所给函数的极限.解:作出所给各函数的图像由图像可知:(1)不存在,不存在(2)(3)不存在.说明:函数当时的极限与数列当时的极限不同,前者包括当时的极限,当时的极限,只有时,的极限才存在.由于,容易错误地认为.事实上,,不存在,所以的极不存在.求函数的左右极限例讨论下列函数在点处的左极限、右极限以及函数在处的极限:(1)(2)(3)(4)分析:先作出各个函数的图像,通过观察、分析函数的图像,函数的变化趋势,根据函数的极限的定义,求出函数在点处的左、右极

2、限以及在处的极限.解:作出所给各函数的图像.由图像可知:(1),因此.(2),因此不存在.(3)不存在,,因此不存在.(4).由函数极限的定义有:.说明:利用定义求函数在一点处的左、右极限是最常用的方法,分段函数在分点处的左、右极限与分点附近两侧的解析式有关,不能代错,如(1)中.判断函数的极限是否存在例判断函数在x=1处的极限是否存在.分析:函数表达式中含有绝对值符号,因此要分类讨论,即分别求点处的左极限和右极限.解:;因为,所以函数在x=1处的极限不存在.说明:本题表明了函数在一点处的极限与函数在这点的左极限、右极限的关系,即

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