第十章机械振动答案(童元伟).doc

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1、第十章机械振动一.选择题:[C]1.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A)p．(B)p/2．(C)0．(D)q．提示：t=0时，振幅最大，且速度为0，向负方向运动。[C]2.一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为(A).(B).(C).(D).提示：复摆的振动角频率。[B]3.两个质点各自作简谐振动，它们的

2、振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(wt+a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A)．(B)．(C)．(D)．提示：从最大位移处回到平衡位置需要,第二个质点的振动的相位比第一个质点落后。[B]4.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为(A)1∶2∶．(B)1∶∶2．(C)1∶2∶．(D)1∶2∶1/4

3、．提示：弹簧振子的振动角频率为，弹簧长度被平均分割后k增加1倍，两根弹簧并排，弹性系数再次增加1倍。[B]5.一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为提示：质点位移为正，且速度为正，[D]6.当质点以频率n作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A)4n．(B)2n．(C)n．(D)．提示：质点作简谐振动时，函数关系式；，动能xtOA/2-Ax1x2[B]7.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)．(B)．(C)．(D

4、)0．提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为[C]8.一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．提示：根据振动方程，时,且向x轴正方向运动，，到相位为零，需要时间T/6一.填空题1.一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A=10cm；w=；f=提示：根据图示，T=12s，,t=0时且向位移最大处移动，可以确定初相位。2.已知两个简谐振动的振动曲线

5、如图所示．两简谐振动的最大速率之比为1:1．提示：最大速率3.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的3/4.(设平衡位置处势能为零)．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为提示：;4.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI)，(SI)它们的合振动的振辐为,初相为提示：用旋转矢量图示法求解三.计算题1.有一轻弹簧，下悬质量为1.0克的物体时，伸长量为4.9厘米；用这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0厘米后

6、，给予向上的初速度厘米/秒。试求小球的振动周期及振动的表式。解：由题可知，挂1g重物时弹簧伸长1cm，即：，代入后得到;设平衡位置时重力势能为零。将小球下拉1cm并给予初速度厘米/秒，此时系统具有的能量为：cm;；周期;振动表达式可以表示为：2.一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？解：由题意可以得到，（A,A

7、1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm时的振幅）代入数据可以得到：；在最大位移处，加速度3.一质点作简谐振动，其振动方程为(SI)(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：系统的势能为0.5kx2，从题意可知，系统的总能量为：0.5k(6.0╳10-2)2要求系统的势能为总能量的一半，可以得到：0.5kx2＝0.5╳0.5k(6.0╳10-2)2当系统势能为总能量的一半时，，相位角：；由于角频率为，所以，质点从平衡位置到达上述位置需要的时间为：3/4秒。4．一质点作简

8、谐振动，其振动方程为x=0.24(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到x=-0.12m，v<0的状态所需最短时间Dt．解：由题可知，x=-0.12m，v<0的状态时，相位为：角频率为，所以所需要的时间为：2/3秒5.有两个同方向的简谐振