第十章机械振动答案(童元伟)

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1、第十章机械振动-.选择题:[C]1.把单摆摆球从平衡位置向位移止方向拉开，使摆线•竖直方向成一微小角度&,然后山静止放手任其振动，从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A)兀.(B)兀/2.捺示.t=n时(C)0・(D)0.人,且速度为0,向负方向运动。[C]2.—长为/的均匀细棒悬于通过具一端的光滑水平固定轴上，(如。寿图所示)，作成一复摆.已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量J=-ml3此摆作微小振动的周期为2频率e提示:CD=271ITJ3.两个质点各自作简谐振动

2、，它们的振幅相同.周期相同.第一个质点的振动方程为山=Acos(劲+a).当第一个质点从相对于具平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处.则第二个质点的振动方程为(A)x2=ACOS(69/++—Jl).(B)x2=Acos(69f+——n).223(C)x2=Acos(曲+a——n)•(D)x2=Acos(曲+a+兀)•提示：从最大位移处回到平衡位置需要,第二个质点的振动的相位比第一个质斥44[B]4.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧卜•系一质量为m的物体，再用此弹费改系-•质量为

3、4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为加的物体，则这三个系统的周期值之比为(B)(D)1：2：1/4•(A)1：2：VT/2.1(C)1：2：-.2提示：弹簧振子的振动角频率为0=弹簧长度被平均分割后k增加1倍，两根弹簧并排，弹性系数再次增加1倍。[B]5.一个质点作简谐振动，振幅为A,在起始时刻质点的位移为-A,11向x轴的正方向运动，代2表此简谐振动的旋转矢量图为提示：质点位移为正，且速度为正，vz=-eoAsin(6Ot+(/))IDJ6.当质点以频率1/作简谐振动时，它

4、的动能的变化频率为(A)4v.(B)2y.(C)v.(D)丄1/・2提示：质点作简谐振动时，函数关系式兀=Acos(M+0)；vt=-wAsin(a)t+(p),动能心,5=41fB]7.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(C)新.(D)0.(A)舟兀.(B)兀.提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为-%，初相位为龙[C-•质点作简谐振动，周期为7当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最人位移处到最人位移处这段路程所需要的时间为(A

5、)Tin.(B)T/8.(C)T/6.(D)774.提示：根据振动方程，兀二Acos(M+0)=O.5A时，且向x轴正方向运动，TTcot+(p=-一,到相位为零，需要时间T/63二•填空题1.一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为A=10cm；co=7i/6；提示：根据图示，T=12s2兀co=——,t=0时兀=Acos(0)=0.5A且向位移最大处移动,可以确定初相位。1.已知两个简谐振动的振动Illi线如图所示.两简谐振动的最大速率Z比为1:1.提示：〕文大速

6、vniax=a)A-振动系统的周期为T=2/rkAl=mgco=2.—物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的3/4.(设平衡位登处势能为零).当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长心，这1.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：%,=6xl0-2cos(5r+^7u)(SI),x2=2xIO-2cos(兀一5r)(SI)它们的合振动的振辐为2JiUx10一2，初相为提不：用旋转矢量图不法求解三.计算题1.有一轻弹簧，下悬质量为1.0克的物体时，伸长

7、量为4.9厘米；川这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球山平衡位置向下拉开1.0厘米后，给了向上的初速度v()=5.0厘米/秒。试求小球的振动周期及振动的表式。解：由题口J知，挂lg重物时弹簧伸长lcm,即：kx=mg,代入后得到R=0.2%;设平衡位證时重力势能为零。将小球下拉lcm并给予初速度心=5.0厘米/秒，此吋系统具有的能量为:E=+Ep=—xkx2+—xmv1=—xkA2Pk222A=V2cm;周期T=—=0.4tt；co振动表达式可以表示为:y=V2xlO'2cos(

8、5r+如1.—•木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm,在距平衡位迸6cm处速率是24cnVs.如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板Z间的静摩擦系数“为多少？解：由题意可以得到，丄也2=丄納2+丄加/(A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置22126cm时的振幅)代入数据可以得到：(122-62)Z:=242/h；^=J-=-73m3在最大位移处,加速度