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《第四章__圆与方程小结与复习(学案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章圆与方程小结与复习(学案)【知识归类】1．圆的两种方程：（1）圆的标准方程，表示_________________________________．（2）圆的一般方程．①当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示_______________；②当时，方程只有实数解，，即只表示____________；③当时，方程__________________________________________________．综上所述，方程表示的曲线不一定是圆．2．点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在__________；（2）=，点在_____
2、______；（3）<，点在___________．3．直线与圆的位置关系方法一：几何法设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆___________；（2）当时，直线与圆_____________；（3）当时，直线与圆____________．方法二：代数法方程组消去（或），整理得到关于（或）的一元二次方程，设其判别式为，于是有：①当时，直线与圆；②时，直线与圆；③当时，直线与圆.弦长问题：弦长=2=（其中表示圆心到直线的距离，表示弦所在直线斜率）4．圆与圆的位置关系设两圆的连心线
3、长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆_______；（2）当时，圆与圆______；（3）当时，圆与圆____；（4）当时，圆与圆___；（5）当时，圆与圆______．5.圆的切线方程：先判断点与圆的位置（①点在圆内，没有切线；②点在圆上，只有一条切线；③点在圆外，有两天切线）⑴点在圆上：①过圆上一点的切线方程为②若点(x0,y0)在圆上，则圆的切线方程为(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=r③过圆上一点的切线方程为：⑵点在圆外：用点斜式设切线方程，然后化成一般式方程，再利用圆心到直线的距离等于半径求得。若的解
4、只有一个，则另一条切线的斜率不存在，即。7．空间直角坐标系⑴已知点P(x,y,z)，则它在面xoy的射影是(x,y,0)，在面yoz的射影是(0,y,z)，在面xoz的射影是(x,0,z)。⑵已知点P(x,y,z)，则它关于x轴的对称点是(x,-y,-z)，关于y轴的对称点是(-x,y,-z)，关于z轴的对称点是(-x,-y,z)，关于原点的对称点是(-x,-y,-z)。⑶任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标．⑷空间中任意一点到点之间的距离公式___
5、_____________．【题型归类】题型一：求圆的方程：例1．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．题型二：圆的切线问题：例2．过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直线方程．变式练习：自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线L、m所在的直线方程．题型三：与圆有关的动点轨迹问题：例3.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点
6、M的轨迹方程．题型四：直线与圆的位置关系：例4：已知圆C：，直线（1）当m=1时，直线与圆C时怎么样的位置关系？（2）当m取任意实数时，直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由（3）请判断直线被圆C截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时，m的值以及弦的长度。【思想方法】1.数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算．同时等价转化和．函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决2.数学方法:圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的
7、形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式．【自我检测】1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）．（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）．(A)(B)4(C)(D)23.点的内部，则的取值范围是（）．(A)(B)(C)(D)4.自点的切线，则切线长为（）．(A)(B)3(C)(D)55.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角
8、三角形直角顶点P的轨迹方程是()．(A)(B)(C)(D)6.若直线(1+a)x+y+1=0与
