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时间:2020-09-24
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1、备课组组长:张海军编写人:羽敏霞审核:教学日期:课时:教学课题2.2.1综合法和分析法(一)个人修订教学目标知识技能1结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.过程方法通过一些简单数学实例和生活中的实例的分析,培养理性思维。情感态度与价值观通过学生的参与,激发学生学习兴趣,使学生杨诚言之有理、论证有据的习惯。教学重点会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.教学难点根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.教学过程教学过程:一、复习准备:1.已知“若,且,则”,试请此结论推广猜想.(答案:若,且,则)
2、2.已知,,求证:.先完成证明→讨论:证明过程有什么特点?二、讲授新课:1.教学例题:①出示例1:已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc②提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.框图表示:要点:顺推证法;由因导果.教学过程①.例2:④出示例3:在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列.求证:为△ABC等边三角形.2.练习:、1.已知a,b,c是全不相等的正实数,求证2为锐角,且,求证:.(提示:算)3.小结:综合法是
3、从已知的P出发,得到一系列的结论,直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习:1.求证:对于任意角θ,.(教材P44练习1题)2.的三个内角成等差数列,求证:.3.作业:教材P46A组1题.三、小结四、练习:练习册P43(1-5)教学反思备课组组长:张海军编写人:羽敏霞审核:教学日期:课时:教学课题2.2.1综合法和分析法(二)个人修订教学目标知识技能结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.过程方法通过一些简单数学实例和生活中的实例的分析,培养理性思维。情感态度与价值
4、观正确认识合情推理在数学中的应用,养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的联系的良好品质,善于发现问题,探求新知识。教学重点会用分析法证明问题;了解分析法的思考过程.教学难点根据问题的特点,选择适当的证明方法.教学过程教学过程:一、复习准备:1.提问:基本不等式的形式?2.讨论:如何证明基本不等式.(讨论→板演→分析思维特点:从结论出发,一步步探求结论成立的充分条件)二、讲授新课:1.教学例题:①出示例1:求证.讨论:能用综合法证明吗?→如何从结论出发,寻找结论成立的充分条件?→板演证明过程(注意格式)→再讨论:能用综合法证明吗?→比较:两种证法②提出分析法:从要证明的结论出发,逐
5、步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.框图表示:要点:逆推证法;执果索因.教学过程例3:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC2.练习:3.小结:分析法由要证明的结论Q思考,一步步探求得到Q所需要的已知,直到所有的已知P都成立;比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“需知”(分析),从“已知”推“可知”(综合),双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知
6、条件和结论的途径.(框图示意)三、巩固练习:1.设a,b,c是的△ABC三边,S是三角形的面积,求证:.略证:正弦、余弦定理代入得:,即证:,即:,即证:(成立).三、作业:教材P46练习2、3题.四、小结教学反思
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