考研数学多项式函数的极值点与拐点的简便求法.doc

《考研数学多项式函数的极值点与拐点的简便求法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考研数学多项式函数的极值点与拐点的简便求法来源：文都教育求函数的极值点和拐点，通常是求出函数的一阶和二阶导数，找出所有可能的取值点，然后利用极值和拐点的充分条件进行判断。但是对于多项式函数，当其次数较高时，求导较复杂，运算很繁琐，不利于求解。下面考研文都数学老师给出求多项式函数的极值点和拐点的简便方法，以助广大考生备考。1．重要结论设函数，其中，且，记为的个重根，对应重数为，为三重根的个数，有如下结论：结论1的驻点有且仅有个，其中是的重根的个数，令个分别介于的两个相邻零点之间，记为．结论2在的所有驻点中，（1）若为偶数，则是的极值点；若为奇数，则不是的极值点．（2）一

2、定是的极值点（）．结论3的零点有且仅有个，其中为三重根的个数，另外个分别介于的两个相邻零点之间，记为．结论4在的所有零点中，（1）若为奇数，则是曲线的拐点；若为偶数，则不是曲线的拐点；（2）一定是曲线的拐点．2．典型例题例1函数的极值点的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个解析：由结论1知，有4个驻点：，再由结论2知，中为偶数的只有1个，故共有3个极值点：，故选C．例2（2001年数二真题）曲线的拐点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个解析：由结论1知函数的驻点有3个：，又由结论3可知，有两个零点：，再由结论4知，皆为拐点，故选C．例3（2

3、011年数一真题）曲线的拐点是（）（A）（B）（C）（D）解析：利用结论4，可知答案选C．上面提供了一种求解多项式函数极值点与拐点的简便算法，对做这种选择题提供了一种技巧和方法，希望同学们好好学习一下。最后祝所有2015考研的学员取得优异的成绩！