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时间：2020-09-24
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1、2014考研数学真题点评：解矩阵方程来源：文都教育解矩阵方程是线性代数的重要考点，而且命题率也很高。在解矩阵方程时，先利用矩阵的性质化简方程为或或三种基本形式。化为三种基本形式后，我们比较熟悉的情况是：当系数矩阵可逆时用逆矩阵求解，其解分别是或或；那么当系数矩阵不可逆时，如何求解呢？2013年、2014年连续两年考了此知识点，下面看一下2013年和2014年考查此知识点的两道真题及解题方法。2013年真题设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。【解】令，则，则由得，此为4元非齐次线性方程组，欲使存在
2、，此线性方程组必须有解，于是所以，当时，线性方程组有解，即存在，使。又,所以所以（其中为任意常数）。2014年真题设，为三阶单位矩阵。（I）求方程组的一个基础解系。（II）求满足的所有矩阵。【解】（I），则方程组的一个基础解系为。（II）令，，由得、、。由得；由得；由得，故（其中为任意常数）以上两道真题都是考查的矩阵方程当系数矩阵不可逆时的求解，方法如出一辙，就是把未知量矩阵的元素都设出来，然后代入矩阵方程，转化为解线性方程组，从而求得未知量矩阵。在此提醒一下2015考研的同学，在平时复习过程中一定要注意举一反三，多思考。
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