全国通用2019届高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和课件.ppt

《全国通用2019届高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.3等比数列及其前n项和第六章　数　列基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.等比数列的定义一般地，如果一个数列__________________________________________________________________________________________________________________________________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝__

2、____________________________________________________________.知识梳理从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数公比qa1·qn－1(a1≠0，q≠0)3.等比中项如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，，，G＝，称G为a，b的等比中项.G2＝ab4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·(n，m∈N*).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{an·b

3、n}，仍是等比数列.qn－mak·al＝am·an5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；6.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为.qn等比数列{an}的单调性【知识拓展】(4)当q<0时，{an}为摆动数列.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()(3)如果数列{an}为等

4、比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.()基础自测123456×××(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.()(5)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.()(6)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列.()123456×××题组二　教材改编2.[P51例3]已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝______.答案解析1234563.[P54A组T8]在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________.答案123456解析设该数列的公比为

5、q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27,27×3＝81.解析27,81题组三　易错自纠4.若1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________.答案123456解析解析∵1，a1，a2,4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3,4成等比数列，5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.解析答案123456解析设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，－11

6、6.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________分钟，该病毒占据内存64MB(1MB＝210KB).解析答案123456解析由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则2n＝64×210＝216，∴n＝16.即病毒共复制了16次.∴所需时间为16×3＝48(分钟).48题型分类　深度剖析解析答案题型一　等比数列基本量的运算自主演练解得a4＝2.设等比数列{an}的公比为q，√解析答案2n－1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中

7、有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.思维升华典例(2018·潍坊质检)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；题型二　等比数列的判定与证明师生共研证明证明由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝S2＝4a1＋2.∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.由①－②，得an＋1＝4an－4an－1(n≥2)，∴an＋1－2an＝2(