运筹学--第三章运输问题.doc

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1、习题三3.1求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解：B1B2B3B4供应量A1（10）（6）（7）（12）4A2（16）（10）（5）（9）9A3（5）（4）（10）（10）5需要量5346183.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用最省。B1B2供应量存贮费/件A1854003A2693004需要量200350缺货费/件253.3对如下表的运输问题：AB供应量X100（6）（4

2、）100Y30（5）50（8）80Z（2）60（7）60需要量130110240(1)若要总运费最少，该方案是否为最优方案?(2)若产地Z的供应量改为100，求最优方案。3.4某利润最大的运输问题，其单位利润如下表所示：B1B2B3B4供应量A1（6）（7）（5）（8）8A2（4）（5）（10）（8）9A3（2）（9）（7）（3）7需要量865524(1)求最优运输方案，该最优方案有何特征?(2)当A1的供应量和B3的需求量各增加2时，结果又怎样?3.5某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、200

3、0、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。甲乙丙可供量A54－1000B16892000C12101120003.6目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上，300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。每月，一个典型

4、的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。当某文件被访问时，重新找到该文件所需的时间取决于文件类型和存贮介质，如下表。时间（分钟）处理文件源程序文件数据文件硬盘544存贮器211磁带1086如果目标是极小化每月用户访问所需文件所花的时间，请构造一个运输问题的模型来决定文件应该怎么存放并求解。3.7已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如表5-2：试用运输问题的方法来决定如何从中选拔一个参加200混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。赵钱张王周仰泳37.732.9

5、33.837.035.4蛙泳43.433.142.234.741.8蝶泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.13.8求总运费最小的运输问题，其中某一步的运输图如下表。B1B2B3供应量A13（3）（5）（7）3A22（4）4（2）（4）6A3（5）1（6）5（3）d需要量abce（1）写出a,b,c,d,e的值，并求出最优运输方案；（2）A3到B1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。3.9某一实际的运输问题可以叙述如下：有n个地区需要某种物资，需要量分别为

6、bj（j＝1,…,n）。这些物资均由某公司分设在m个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为ai（i＝1,…,m），已知从i地区的工厂至第j个需求地区的单位物资的运价为cij，又＝，试阐述其对偶问题并解释对偶变量的经济意义。3.10.为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维

7、修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最省？（将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。）3.11甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300、300、

8、400万吨。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离（单位：公里）如下列三个表所示。又煤可以直接运达，也可经转运抵达,试确定从煤矿到各电厂间煤的最优调运方案（最小总吨公里数）。从到甲乙从到ABC从到ABC甲0120甲15012080A070100乙1000乙6016040B500120C1001500