逾渗理论及在聚合物科学中的应用.doc

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1、第五章逾渗理论及在聚合物科学中的应用（PercolationModelandit’sApplicationtoPolymerScience）§5-1引言处理强无序和具有随机几何结构的系统的理论方法甚少，其中最好的方法之一是逾渗理论。逾渗模型引人入胜，一方面在于其数学上像玩游戏般地迷人，另一方面则是它为描述空间随机过程提供了一个明确、清晰、直观而又令人满意的模型。逾渗理论处理的是在庞大无序系统中由于相互联结程度的变化所引起的突变效应。逾渗转变，指的是在庞大无序系统中随着联结程度，或某种密度、占据数、

2、浓度的增加（或减少）到一定程度，系统内突然出现（或消失）某种长程联结性，性质发生突变，我们称发生了逾渗转变，或者说发生了尖锐的相变。正是这种逾渗转变，使之成为描述多种不同现象的一个自然模型，用于阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念，其中许多概念对非晶态固体（高分子材料是典型的一种）是十分有用的。表5-1逾渗理论的应用例子现象或体系转变多孔介质中流体的流动群体中疾病的传播通讯或电阻网络导体和绝缘体的复合材料超导体和金属复合材料不连续的金属膜螺旋状星系中恒星的随机形成核物质中的夸克表面上的液He薄

3、膜弥散在绝缘体中的金属原子稀磁体聚合物凝胶化，流化玻璃化转变非晶态半导体的迁移率非晶态半导体中的变程跳跃堵塞/流通抑制/流行断开/联结绝缘体/金属导体正常导电/超导绝缘体/金属导体非传播/传播禁闭/非禁闭正常的/超流的绝缘体/金属导体顺磁性的/铁磁体的液体/凝胶液体/玻璃局域态/扩展态类似于电阻网络逾渗理论的重要实际意义，在于它可广泛应用于说明众多物理、化学、生物及社会现象，迄今其应用范围还在不断扩大。表5-1列举了十五种不同的现象，都是已采用逾渗模型加以分析的。表中约一半属宏观现象，一半属微观过

4、程。宏观和微观的分界线在表的中间。这儿特意把两种极端情形并列以便于区别，请注意不同例子的特征长度相差可达1035。银河系的特征尺度量级为1022cm，而核子的尺度量级为10-13cm，用以说明逾渗理论广阔的适用范围。表5-1的下部列出了逾渗理论对非晶态固体的应用。请注意逾渗现象与电子定域问题（非晶态固体的迁移率或安德森转变）以及原子定域问题（玻璃化转变）的联系，二者均属于凝聚态物理现象，其特征长度的典型值为10-8—10-2cm。非晶态固体是逾渗理论概念的一个富有成果的应用领域，它提供了一个具有丰

5、富的无规结构的自然对象。在这里，拓朴无序起着至关重要的作用。对聚合物科学而言，逾渗理论可用于阐明玻璃化转变、溶胶-凝胶转变（见图5-11，它是一种特殊类型的玻璃化转变）等相变过程，也可用于说明聚合物功能化和高性能化改性研究中（如导电、导磁、发光、阻燃、组装、共聚、共混、复合、增韧、交联、碳黑增强、凝胶化、IPN等）各式各样的临界现象及其中最重要的物理概念。§5-2主要物理量和主要逾渗函数5-2-1典型例子为了说明逾渗过程并引入逾渗阈值的概念，考虑图5-1所示的假想实验例子。图中有一个相互联结的正方

6、形点阵网络代表非常大的通讯网络。设想有一个醉汉手拿剪刀，边走边无规地（完全随机地）剪断某些联线。醉汉毫无“目的”，其行为的最终效果将破坏两个通讯中心（在图5-1中由网络两边的粗黑线代表）间的电讯联络。现在问∶醉汉必须随机地剪断多大百分数的联线或联键，才能终断两通讯中心之间的全部联系?逾渗理论可以给上述问题以确定的回答。实际上，这个问题说明了逾渗模型的中心内容，即存在一个尖锐的转变，在转变点处系统的长程联结性突然消失（或出现）。这一重要转变是当系统的成分或某种广义的密度变化达到一定值（称为逾渗阈值）

7、时突然发生的。在逾渗阈值处，系统的许多重要的性质将以“行或不行”的方式发生突变。图5-1被醉汉无规剪断的网络p代表未被剪断键的百分率图5-1也可以用来描述比较简单的物理现象。例如，正方形点阵可以解释为代表电路网络，完好的键表示导体单元，两端的粗黑线代表电极。这时，逾渗阈值相应于电流突然开始导通或消失。若从完全联结的网络（所有键均为导电的）开始，然后无规地增加剪断键的百分率，则电流将逐渐减小，如图5-1所示的从右端向左端的变化。图中右方第一个箭头的位置大约相应于网络中有21%的键被剪断，79%的键完

8、好。这时，电流仍流过电极，但低于初始电流值。若令表示剩余的未被剪断键的百分数，则电流随减小而连续减小，直到达到一临界的键浓度值时，电流变为零。对小于的值，I恒是零（不是很小，而是零！）。表示当<时，不存在从一个电极穿过网络到另一电极的导电键组成的联结通路。图5-1也可代表另一类电路问题，通常称为无规电阻网络。这类模型对于分析非晶态固体中各种不同的输运现象是有用的。图5-1还可以用以代表一类力学现象。设想把网络看成一个二维构件（例如纱窗）。当=1时，该构件有最大的力学强度。随着某些键