阶段性测试题二.doc

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1、阶段性测试题二(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2011～2012·北京西城区期末)设函数f(x)＝xsinx的导函数为f′(x)，则f′(x)等于(　　)A．xsinx＋xcosx　　　　　B．xcosx－xsinxC．sinx－xcosxD．sinx＋xcosx[答案]　D[解析]　f′(x)＝x′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx

2、，故选D.2．(2011～2012·滨州市沾化一中期末)曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(　　)A．y＝7x＋4B．y＝x－4C．y＝7x＋2D．y＝x－2[答案]　D[解析]　y′

3、x＝－1＝(4－3x2)

4、x＝－1＝1，∴切线方程为y＋3＝x＋1，即y＝x－2.3．(文)(2011～2012·广东韶关一调)函数y＝xex的最小值是(　　)A．－1B．－eC．－D．不存在[答案]　C[解析]　y′＝ex(1＋x)，由y′>0得x>－1，由y′<0得x<－1，∴x＝－1时，ymin＝－.(理)(2011～2012·东营市期末)函数f(x

5、)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．1＋B．1C．e＋1D．e－1[答案]　D[解析]　f′(x)＝ex－1，当x>0时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x<0时，f′(x)<0，f(x)为减函数，∴x∈[－1,1]时，f(x)的最小值为f(0)＝e0－0＝1，又f(－1)＝＋1<，f(1)＝e－1>2.5－1＝，∴最大值为e－1.4．(2011～2012·豫南九校联考)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a＝(　　)A．－2B．－C.D．2[答案]　A[解析]　y′＝，y′

6、x＝3＝

7、－，∵(－)·(－a)＝－1，∴a＝－2.5．(文)设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B.C．－2D．2[答案]　A[解析]　∵y′＝＝，∴f′＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1，故选A.(理)已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为(　　)A.B．－2C．2D．－[答案]　A[分析]　由三次函数图象可知，切线的斜率一定存在，故只需处理好“导数值”与“斜率”间的关系即可．[解析]　设切点坐标为(t，t3－at＋a)．切线的斜率为k＝y′

8、

9、x＝t＝3t2－a①所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)②将点(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解之得：t＝0或t＝.分别将t＝0和t＝代入①式，得k＝－a和k＝－a，由它们互为相反数得，a＝.6．(文)(2011～2012·泉州五中模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　)[答案]　C[解析]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵二次函数的图象开口向上，∴a>0，又对称轴为x＝1，即－＝1，∴b＝－2a<0，f′(x)＝2ax＋b，应是增函数，

10、排除A、B，其纵截距为负值，排除D，故选C.(理)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(x)的极大值为4，则f(3)＝(　　)A．16B．－2C．0D．8[答案]　C[解析]　f′(x)＝2ax＋b，由图知f′(0)＝b＝2，f′(1)＝2a＋b＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝－x2＋2x＋c，又f(x)的极大值为4，∴f(1)＝－1＋2＋c＝4，∴c＝3，∴f(3)＝－32＋2×3＋3＝0.7．(2011～2012·湖北襄阳市调研)设函数f(x)＝x－lnx，则y＝f(x)(　　)A．在区间(，1)，(1，e)内均

11、有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点[答案]　D[解析]　由f′(x)＝－＝0得x＝3，03时，f′(x)>0，∴f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增．∵f(3)＝1－ln3<0，∴f(x)在(0,3)和(3，＋∞)上各有一个零点，∵f(1)＝>0，f(e)＝－1<0，∴f(x)在(1，e)内有零点，故选D.8．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取

12、值范围是(　　)A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12