阶段性测试题二.doc

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1、阶段性测试题二(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2011~2012·北京西城区期末)设函数f(x)=xsinx的导函数为f′(x),则f′(x)等于(  )A.xsinx+xcosx     B.xcosx-xsinxC.sinx-xcosxD.sinx+xcosx[答案] D[解析] f′(x)=x′sinx+x(sinx)′=sinx+xcosx

2、,故选D.2.(2011~2012·滨州市沾化一中期末)曲线y=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是(  )A.y=7x+4B.y=x-4C.y=7x+2D.y=x-2[答案] D[解析] y′

3、x=-1=(4-3x2)

4、x=-1=1,∴切线方程为y+3=x+1,即y=x-2.3.(文)(2011~2012·广东韶关一调)函数y=xex的最小值是(  )A.-1B.-eC.-D.不存在[答案] C[解析] y′=ex(1+x),由y′>0得x>-1,由y′<0得x<-1,∴x=-1时,ymin=-.(理)(2011~2012·东营市期末)函数f(x

5、)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(  )A.1+B.1C.e+1D.e-1[答案] D[解析] f′(x)=ex-1,当x>0时,f′(x)>0,f(x)为增函数,当x<0时,f′(x)<0,f(x)为减函数,∴x∈[-1,1]时,f(x)的最小值为f(0)=e0-0=1,又f(-1)=+1<,f(1)=e-1>2.5-1=,∴最大值为e-1.4.(2011~2012·豫南九校联考)设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=(  )A.-2B.-C.D.2[答案] A[解析] y′=,y′

6、x=3=

7、-,∵(-)·(-a)=-1,∴a=-2.5.(文)设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于(  )A.-1B.C.-2D.2[答案] A[解析] ∵y′==,∴f′=-1,由条件知=-1,∴a=-1,故选A.(理)已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为(  )A.B.-2C.2D.-[答案] A[分析] 由三次函数图象可知,切线的斜率一定存在,故只需处理好“导数值”与“斜率”间的关系即可.[解析] 设切点坐标为(t,t3-at+a).切线的斜率为k=y′

8、

9、x=t=3t2-a①所以切线方程为y-(t3-at+a)=(3t2-a)(x-t)②将点(1,0)代入②式得-(t3-at+a)=(3t2-a)(1-t),解之得:t=0或t=.分别将t=0和t=代入①式,得k=-a和k=-a,由它们互为相反数得,a=.6.(文)(2011~2012·泉州五中模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示,则其导函数f′(x)的图象大致形状是(  )[答案] C[解析] 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵二次函数的图象开口向上,∴a>0,又对称轴为x=1,即-=1,∴b=-2a<0,f′(x)=2ax+b,应是增函数,

10、排除A、B,其纵截距为负值,排除D,故选C.(理)二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(x)的极大值为4,则f(3)=(  )A.16B.-2C.0D.8[答案] C[解析] f′(x)=2ax+b,由图知f′(0)=b=2,f′(1)=2a+b=0,∴a=-1,∴f(x)=-x2+2x+c,又f(x)的极大值为4,∴f(1)=-1+2+c=4,∴c=3,∴f(3)=-32+2×3+3=0.7.(2011~2012·湖北襄阳市调研)设函数f(x)=x-lnx,则y=f(x)(  )A.在区间(,1),(1,e)内均

11、有零点B.在区间(,1),(1,e)内均无零点C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点[答案] D[解析] 由f′(x)=-=0得x=3,03时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增.∵f(3)=1-ln3<0,∴f(x)在(0,3)和(3,+∞)上各有一个零点,∵f(1)=>0,f(e)=-1<0,∴f(x)在(1,e)内有零点,故选D.8.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取

12、值范围是(  )A.(-∞,7]B.(-∞,-20]C.(-∞,0]D.[-12

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