集合与函数教案(2014).docx

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1、教案杨艳美教学内容：　　　　　　　　　　一般不等式的解法教学目标：1.理解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程的关系。　　　　　2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。　　　　　3.会解简单的高次和分式不等式及含参数的不等式。4.体会数形结合解题的优越性和分类讨论思想的重要性。教学重点：一元二次不等式的解法与数轴标根法。教学难点：含参数的不等式教学过程：一、2007~2013年广东高考题中关于一般不等式的填空题展示：（2013年）不等式x2+x－2<0的解集为　　　　　二、

2、知识梳理：<高中新课标>P127及P1341.含参数的一元一次不等式的解法即时应用1:若不等式ax-1＜0的解集为(-∞,12),则a的值为　　　　.2.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系。即时应用2:2013年广东高考题即时应用3:已知不等式x2+ax+4≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是.3.高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，用数轴标根法求解。4.分式不等式的解法：先将分式不等式转化为整式不等式或不等式组，然后用数轴标根法求解。即时应用4:不等式x-2x+1≤0

3、的解集是　　　　　5.简单的绝对值不等式的解法。即时应用5:不等式∣3-2x∣≤1三、基本思想方法：1.分类讨论思想：含参数的不等式必须对参数取值进行讨论。(1)示例1：已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(－∞，－),求不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集.关键:先由已知判断出a+b>0，且由3b-2aa+b=－13,得a=2b，从而得b>0，问题即可解决。(2)变式探究1.解不等式：mx-n+1>nx.关键:分m=n,mn进行讨论。2.数形结合思想3.转化化归思

4、想示例2：（根据人教版《必修5》改编）：已知不等式2x+1>m(x2－1).(1)若对任意xR,不等式恒成立，求m的取值范围；(2)若对于m∈不等式恒成立，求实数x的取值范围。分析：（1）原不等式⟺mx2-2x-m-1<0，故对m分m=0及m≠0进行讨论即可。(2)原不等式⟺(x2－1)m－(2x+1)<0设f(m)=(x2－1)m-(2x+1)，则当m∈　且x≠1,-1时，它的图象是一条x轴下方的线段。故f(m)＜0恒成立⟺x2－1<0f(-2)<0或x2－1>0f(2)<0.当x=1时，f(m)<0恒

5、成立，故x的取值范围是（-1+72，1+32）四、主要题型研究：1.题型1.一般一元二次不等式的解法：<高中新课标>P128例1(1)2.题型2.根与系数的关系：(1)例.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x

6、x<-2或x>-12}，求不等式ax2-bx+c>0的解集。关键:a<0且-2和-12是方程ax2+bx+c=0的两根，故b、c可用a表示(韦达定理)(2)练习：10<高中新课标>P128跟踪训练1,2　20已知关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x

7、-12

8、b=　　　3.题型3.含参数的一元二次不等式的解法：<高中新课标>P129例34.题型4.解高次不等式：(1)(x2-4x+3)(x+2)<0(2)(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-2)≤05.题型5.解分式不等式：(1)<高中新课标>P128例1(2)(2)解不等式5-xx2-2x-3≤-1.6.题型6.解形如

9、x-a

10、<0的绝对值不等式：解不等式①∣2x+1∣＞4;②∣2-3x∣≤17.题型7.解指数、对数不等式：<高中新课标>P129例2.五.延伸提高：1.已知不等式(m2-4m-5)x2-4

11、(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2.设函数f(x)=mx2-mx-6+m.(1)若对m∈-2,2，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对x∈1,3，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围。分析：（1）设f(x)=g(m)=(x2-x+1)m-6,则当m∈[-2,2]时，它的图象是一条x轴下方的线段。故f(m)＜0恒成立⟺g(m)＜0恒成立.∵x2-x+1＞0,∴g(m)＜0恒成立⟺g(2)＜0.⟺2(x2-x+1)-6＜0⟺x2-x-2＜0⟺-1＜x＜2(2)∵x2

12、-x+1＞0,∴f(x)<0恒成立⟺m＜6x2-x+1,x∈[1,3].∵x=1时x2-x+1=1x=3时x2-x+1=7,∴m∈[67,6].六.方法规律小结七.布置作业反思：1.灵活应用数轴标根法解高次不等式及含参数的不等式是行之有效的方法，既形象又不易出错。2.对含参数的不等式，一定要进行分类讨论。集合部分教学反思：1.求集合中参数的取值范围要善于应用数形结合的方法，并结合特殊值检验法2.韦恩图是解决集合问题的一个重要的