SAS学习系列27.-秩和检验.docx

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1、27.秩和检验（一）参数检验与非参数检验通常情况下，对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法来处理。这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。一、统计方法分为参数统计和非参数统计参数统计——已知总

2、体分布类型，对未知参数进行统计推断，依赖于特定分布类型，比较的是参数；非参数统计——不以特定的总体分布为前提，不对总体参数推断；比较分布或分布位置；适用范围广，可用于任何类型资料（等级资料）。二、参数检验与非参数检验的特点、优缺点、应用对比（二）符号检验和Wilcoxon符号秩检验一、单样本的符号检验符号检验，最简单的非参数检验方法，是根据正、负号的个数来假设检验。符号检验可用于：（1）样本中位数和总体中位数的比较；（2）数据的升降趋势的检验；（3）特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料；（4）定

3、性表示的当配对资料（如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀）。对于配对资料，符号检验的基本步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数：正号的个数S+及负号的个数S-.注意：不能标记正负号的观察值要从资料中剔除；1.当小样本（n≤20）时，用二项分布（1）检验配对资料试验前后有无变化原假设H0：配对资料试验前后无变化（S+和S-可能性相等），正号/负号出现的概率均为p=0.5,故S+和S-均服从二项分布B(n,0.5).（2）检验试验后正号有无增加原假设H0：正号出现的概率p

4、≤0.5.若p>0.5则拒绝H0，表明正号有增加；（3）检验试验后正号有无减少原假设H0：正号出现的概率p≥0.5.若p<0.5则拒绝H0，表明正号有减少。2.大样本（n>20）时，用二项分布的正态近似用S表示正号或负号的个数，则S～B(n,p),期望均值为np，方差为np(1-p)，当n较大时，可以近似地认为符号检验时p=0.5代入上式即可.当S>n/2时，应该修正S为S-0.5；当S>n/2时，应该修正S为S+0.5.目的是为了能将连续分布应用到近似的离散型分布。二、配对资料的Wilcoxon符号秩检验若两

5、组配对资料近似服从正态分布，则它们差值的检验可以使用配对t检验法；若配对资料的正态分布的假设不成立，可以使用Wilcoxon符号秩检验（非参数检验）。Wilcoxon符号秩检验是对配对资料的差值采用符号秩方法来检验。基本要求是差值数据设置为最小的序列等级和两组配对资料是相关的（配成对）。在两组配对资料的差异有具体数值的情况下，符号检验只利用大于0和小于0的信息，即正号和负号的信息，而对差异大小所包含的信息却未加利用，但Wilcoxon符号秩检验方法既考虑了正、负号，又利用了差值大小，故效率较符号检验法高。基本步

6、骤：1.假设检验（比较两个总体均值（中位数）是否有显著差异）H0：两个总体的均值（中位数）相同；H1：两个总体的均值（中位数）不相同；先求出每对数据的差值D，按其绝对值由小到大排列（去掉差值为0的数据，相同值用平均秩），并将其“排列顺序号”编为秩R.然后将R分成正和负差值的两个部分秩值R+和R-，最后求符号秩和T+=∑R+,T-=∑R-（注意：T++T-=n(n+1)/2）；符号秩的平均值为n(n+1)/4.再构造Wilcoxon符号秩统计量为若H0为真，T+与T-应该有相同的值=n(n+1)/4，因此太大的S

7、值或太小的S值都是拒绝H0的依据。在实际中为了便于计算，常取W=min(T+,T+)作为统计量，W服从Wilcoxon符号秩分布。查表在显著水平α下，关于n的双侧检验的临界值Wb，则得W值的拒绝区域为[0,Wb]，接受域为[Wb,n(n+1)/4]，若W统计量20样本，当原H0为真时，统计量T=T+-T-接近于0，其方差为建立检验统计量近似于标准正态分布。由于T=T+-T-=2T+-n(n+1)/2，故可将上式中的T改写为T+的形式：标准正态分布使用显著水平α=0.05时

8、，拒绝区域为z<－1.96和z>1.96，因为2.24>1.96，计算出z统计量的值，判断拒绝H0与否。三、SAS实现（PROCUNIVARIATE过程步）例1检验提高学生某种素质的训练是否有效。随机地选取15名学生作为试验样本，在训练开始前做了一次测验，每个学生的素质按优、良、中、及、差打分，经过三个月训练后，再做一次测试对每个学生打分（素质提高用+表示，降低用－表示，无变化用0表示