SAS学习系列27. 秩和检验

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1、27.秩和检验（一）参数检验与非参数检验通常情况下，对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法来处理。这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。一、统计方法分为参数统计和非参数统计参数统计——已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断，依赖于特定分布类型，

2、比较的是参数；非参数统计——不以特定的总体分布为前提，不对总体参数推断；比较分布或分布位置；适用范围广，可用于任何类型资料（等级资料）。二、参数检验与非参数检验的特点、优缺点、应用对比（二）符号检验和Wilcoxon符号秩检验一、单样本的符号检验符号检验，最简单的非参数检验方法，是根据正、负号的个数来假设检验。符号检验可用于：（1）样本中位数和总体中位数的比较；（2）数据的升降趋势的检验；（3）特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料；（4）定性表示的当配对资料（如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀）。对于配对资料，符号检验的

3、基本步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数：正号的个数S+及负号的个数S-.注意：不能标记正负号的观察值要从资料中剔除；1.当小样本（n≤20）时，用二项分布（1）检验配对资料试验前后有无变化原假设H0：配对资料试验前后无变化（S+和S-可能性相等），正号/负号出现的概率均为p=0.5,故S+和S-均服从二项分布B(n,0.5).（2）检验试验后正号有无增加原假设H0：正号出现的概率p≤0.5.若p>0.5则拒绝H0，表明正号有增加；（3）检验试验后正号有无减少原假设H0：正号出现的概率p≥0.5.若p<0.5则拒绝H0，表明正号有减少。2.大样本（

4、n>20）时，用二项分布的正态近似用S表示正号或负号的个数，则S～B(n,p),期望均值为np，方差为np(1-p)，当n较大时，可以近似地认为符号检验时p=0.5代入上式即可.当S>n/2时，应该修正S为S-0.5；当S>n/2时，应该修正S为S+0.5.目的是为了能将连续分布应用到近似的离散型分布。二、配对资料的Wilcoxon符号秩检验若两组配对资料近似服从正态分布，则它们差值的检验可以使用配对t检验法；若配对资料的正态分布的假设不成立，可以使用Wilcoxon符号秩检验（非参数检验）。Wilcoxon符号秩检验是对配对资料的差值采用符号秩方法来检验。基本要求

5、是差值数据设置为最小的序列等级和两组配对资料是相关的（配成对）。在两组配对资料的差异有具体数值的情况下，符号检验只利用大于0和小于0的信息，即正号和负号的信息，而对差异大小所包含的信息却未加利用，但Wilcoxon符号秩检验方法既考虑了正、负号，又利用了差值大小，故效率较符号检验法高。基本步骤：1.假设检验（比较两个总体均值（中位数）是否有显著差异）H0：两个总体的均值（中位数）相同；H1：两个总体的均值（中位数）不相同；先求出每对数据的差值D，按其绝对值由小到大排列（去掉差值为0的数据，相同值用平均秩），并将其“排列顺序号”编为秩R.然后将R分成正和负差值的两个部

6、分秩值R+和R-，最后求符号秩和T+=∑R+,T-=∑R-（注意：T++T-=n(n+1)/2）；符号秩的平均值为n(n+1)/4.再构造Wilcoxon符号秩统计量为若H0为真，T+与T-应该有相同的值=n(n+1)/4，因此太大的S值或太小的S值都是拒绝H0的依据。在实际中为了便于计算，常取W=min(T+,T+)作为统计量，W服从Wilcoxon符号秩分布。查表在显著水平α下，关于n的双侧检验的临界值Wb，则得W值的拒绝区域为[0,Wb]，接受域为[Wb,n(n+1)/4]，若W统计量20样本，当原H0为真时，统计量T=

7、T+-T-接近于0，其方差为建立检验统计量近似于标准正态分布。由于T=T+-T-=2T+-n(n+1)/2，故可将上式中的T改写为T+的形式：标准正态分布使用显著水平α=0.05时，拒绝区域为z<－1.96和z>1.96，因为2.24>1.96，计算出z统计量的值，判断拒绝H0与否。三、SAS实现（PROCUNIVARIATE过程步）例1检验提高学生某种素质的训练是否有效。随机地选取15名学生作为试验样本，在训练开始前做了一次测验，每个学生的素质按优、良、中、及、差打分，经过三个月训练后，再做一次测试对每个学生打分（素质提高用+表示，降低用－表示，无变化用0表示