高三模拟考试文科数学衡水卷答案.doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试河北衡水中学三模数学试卷答案            一.选择题：BCCCACCBDCBB二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.14515.416.（1）（2）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解(1)由射线的方程为，可得，　　　故＝．(2)设.　在中因为，高三三模文数答案第1页共6页　即，所以≤4．当且仅当，即取得等号.　所以面积最大时，点的坐标分别为．18．（1）因为,所以，解得（舍），则又所以…………4分（2）由，得，所以,则由，得而当时，，由（常数）知此

2、时数列为等差数列…19、解：（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）．（3，1）．（2，2）三种结果，其概率为若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）．（1，2，1）．（2，1，1）三种结果，其概率为若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为所以，点P恰好返回到A点的概率为高三三模文数答案第2页共6页┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的

3、所有结果共有以上问题中的7种，所以投掷次数为3的概率为，投掷次数为4的概率为所以，的概率为┅┅12分20、解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA.……2分ABCDEPF又，∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.……9分又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝

4、，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小为.……12分解法二:(1)如图,建立坐标系,则……2分∴，∴，……4分高三三模文数答案第3页共6页∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.ABCDEPFxyz(2)设平面PCD的法向量为,则,……6分又,∴,解得∴……8分平面PAC的法向量取为,……10分∴二面角A—PC—D的大小为.……12分21【解析】（1），，题意，知，，即（2分）当时，，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间；当时，，有当时，函数存在单调减区间，为（5分）

5、当时，，有高三三模文数答案第4页共6页当时，函数存在单调减区间，为（7分）（2）由（1）知：若不是函数的极值点，则，（8分）设点是函数的图象上任意一点，则，点关于点的对称点为，（或）点在函数的图象上．由点的任意性知函数的图象关于点对称．（12分）22.解：（Ⅰ）因为圆的圆心是，所以椭圆的右焦点为，椭圆的离心率是，，所以椭圆方程为。……………………4分（Ⅱ）设，高三三模文数答案第5页共6页由，得或（舍），.……5分直线的方程：，化简得。又圆心到直线的距离为，化简得：……………7分同理:,，……………………9分在椭圆上,………………11分，（舍）或所以，此时点的坐标

6、是.……………………12分.高三三模文数答案第6页共6页