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《高中数学第二章数列数列复习1导学案（教师版）苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修5数列复习小结第1课时第19课时一、学习目标（1）进一步熟练掌握等差等比数列的通项公式和前n项和公式；（2）提高分析、解决问题能力．二、知识点总结（一）数列的概念1．数列的概念与简单表示法（1）从定义角度看：（2）从函数角度看：数列可以看成以正整数集N*它的有限子集为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值.2．数列的表示（1）列表法；（2）图象法：注意图象是，而不是_______；（3）通项公式：（4）递推公式：如果已知数列｛an｝的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列
2、的递推公式.3．数列的分类1）按数列项数的多少可以分为和。2）按数列中相邻两项的大小可分为、、和.4．数列的通项an与前n项和Sn之间的关系对任一数列有an=（二）等差数列1.等差数列的定义：若数列｛an｝为等差数列，则有an-an-1=d(其中n≥2，n∈N*).2.等差中项：3.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差.当d>0时，数列｛an｝为递增数列；当d<0时，数列｛an｝为递减数列；当d=0时，数列｛an｝为常数列.4.等差数列的前n项和公式： ；.5.等差数列的性质：（1）等差数列｛an｝中，an-am=(n-m)
3、d；（2）等差数列｛an｝中，若m+n=p+q(其中m,n,p,q∈N*)，则am+an=ap+aq；若m+n=2p，则am+an=2ap，也称ap为am，an的等差中项.（3）等差数列中依次k项和成等差数列，即成等差数列，其公差为。6.已知三个数成等差数列，可设这三个数为___________________若四个数成等差数列，可设为_____________________________.7.等差数列的判定方法：1）定义法：是等差数列。2）中项公式法：（n）是等差数列3)通项公式法：是等差数列4）前n项和公式法：（A,B,为常数）是等差数列（三）等比数列1
4、.等比数列的定义：若数列｛an｝为等比数列，则有(n≥2,n∈N*,q≠0).2.等比中项：3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其通项公式为an=a1qn-1.4.等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其前n项和.5.等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有：（1）an=amqn-m；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，则aman=asat；若m+n=2k，则ak2=anam.（3）等比数列中依次k项和成等比数列，即成等比数列，其公比为。（四）求和方法1.公式法:①=(等差数列);②(等比
5、数列)2.倒序相加法:将一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循,并且容易求和,则这样的数列求和时可用倒序相加法(等差数列前n项公式的推导所用方法).3.错位相减法:若｛an｝是等差数列,｛bn｝是等比数列,求数列｛anbn｝的前n项时,可在等式两边同乘以数列｛bn｝的公比,再与原式相减,从而求和的方法(等比数列前n项和公式的推导方法).4.裂项相消法:若｛an｝是等差数列,求数列的前n项和时,可把一项拆成两项的差的形式从而求和,也适合于其它裂项后易于求和的数列.5.分组求和:对于既非等差又非等比数列的一类数列,若将数列的项进行适当的拆分,可分成等差
6、、等比或常数列,然后求和.6.并项求和法:当相邻两项的和为常数或有一定规律易于求和时可用这种方法.三、课前练习1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则=______1∵即∴同理可得∴公差∴.选B。2.(200年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=______【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,3.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则=_______49【解析】或由,所以故选C.4.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.【解析】考查等价转化能力和分析
7、问题的能力。等比数列的通项。有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-9.5.(2009宁夏海南卷文)等差数列的前n项和为，已知，,则______10【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，四、例题探究例1设是正数组成的数列，其前n项为Sn，且对于所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。⑴求的通项公式；⑵求的值。例2（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由，．．．① 则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项
8、，公比为２的等比数列．（
