合肥工业大学-高等数学之线性代数第一章ppt课件.ppt

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1、第一章第一节二阶与三阶行列式用消元法解二元线性方程组例1方程组的解为由方程组的四个系数确定.一、二阶行列式1.定义则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数构成的行列式.例2解一个三元线性方程组的解问题二、三阶行列式定义沙路法三阶行列式的计算二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算小结第二节全排列及其逆序数一、全排列的定义当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序，一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。例4(1)求排列365412中逆序数.定

2、义对于n个不同的元素，规定各元素之间由小到大为标准次序.二、排列的逆序数逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.三、排列的奇偶性定理：对换改变排列的奇偶性.第三节n阶行列式的定义（1）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．共6项.（2）每项的行标为标准次序时，正负号都取决于列标的逆序的奇偶性．n阶行列式的定义说明例6计算对角行列式(1)(2)(3)（4）对角行列式1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.2、阶行列式共有项，每项都是位于

3、不同行、不同列的个元素的乘积组成,正负号由下标排列的逆序数决定.小结§5行列式的性质性质1互换行列式的两行，行列式变号。推论如果行列式两行完全相同，则此行列式为0.性质2把行列式的某一行的每个元素乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论1行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。推论2行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于0.性质3若行列式中某一行元素均为两数之和，则行列式可按照该行分拆成两个行列式之和，其他各行保持不变.（每次只能按照一行或者一列分拆）性质4把行列式的某一行的各元素乘

4、以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变。DT行列式称为行列式D的转置行列式。性质5行列式与它的转置行列式相等。(故行列式对行有的性质对列也有)注：任一n阶行列式均可以只经过行（列）变换化为上（下）三角形行列式例8例9例10拉普拉斯公式§6行列式按行（列）展开二、有关定理§7克莱姆法则