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1、高二数学2012—2013学年第二学期理科第八周测试出题人：禹少兵一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答案表内)1.函数y=x2cosx的导数为（）(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是（）(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小
2、值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3．以初速竖直向上抛一物体，时刻的速度则此物体达到最高时的高度为（）（）5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J6.函数在点处有极小值，则的值分别为（）（A）（B）（C）3，-2（D）-3,27.若复数不是纯虚数，则的取值范围是（）(A)或(B)且(C)(D)8.在下面哪个区间内是增函数.（）A.(B.(C.(,D.(2二、填空
3、题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x=．10.曲线y=2x3－3x2共有个极值.11.已知为一次函数，且，则=.12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_______________”.13关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．14.对实数具有性质，.若，则_______________三、解答题：本大题共6小题，
4、共80分15.(本小题满分12分)设函数，曲线在点（2,1）处的切线与x轴平行．（1）求；（2）求的解析式.16.(本小题满分12分)计算由直线17.(本小题满分14分)已知曲线在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限.⑴求P0的坐标;⑵若直线,且也过切点P0,求直线的方程.18.(本小题满分14分)在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用适当的方法证明你的猜想.19．(本小题满分14分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件
5、）与零售价p（单位：元）有如下关系．问该商品零售价定为多少元时，毛利润最大，并求出最大毛利润．20.(本小题满分14分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.答案及评分标准题号12345678答案ABDADACB9.x=；10.2；11.；12.夹在两个平行平面间的平行线段相等.13.二；14.—2008；15.解：（1）…………………………..3分（2）曲线在点（2,1）处的切线与x轴平行.………………………….7分解得…
6、………………………10分，…………………………11分故．……………………………12分16.（课本选修2-2第57页例2）解：（解法1）作出直线所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得直线直线因此，所求图形的面积为（解法1）（解法2）（解法3）（解法4）课本的解法评分标准：正确出作图得3分，求出交点（8,4）得2分，求出交点（4,0）得1分，正确用定积分表示出所求面积得3分，计算出积分的值得3分.17.解:⑴由，得y′=3x2+1，…………..3分设切点P0的坐标为(x0,y0),又∵点P0在第三象限,∴x0<0
7、,y0<0∵在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，得3x02+1=4，…………..5分解之得x0=－1，………………………..6分代人y=x3+x－2，得y0=－4…………………………..8分∴切点P0的坐标为(－1,－4)…………………………………….9分⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,……………………………11分∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为，即…………….14分18.解:（1）……………….1分……………2分……………3分由此猜想数列的通项公式……………..5分（
8、2）下面用数学归纳法证明①猜想成立………………………..6分②假设当…………….7分那么…………………………………8分………………12分即当n=k+1时猜想也成立……………………………..13分根据①和②，可知猜想对任何都成立………………..14分（用其他方法正确证明也给分）19．解：由题意知 ，…………4分 所以．…………6分 令，解得或（舍去）．…………9分 此时，．………
