高二数学选修椭圆的简单几何性质.doc

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质一、选择题1．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则(　　)A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上[答案]　C[解析]　∵点(3,2)在椭圆＋＝1上，∴由椭圆的对称性知，点(－3,2)、(3，－2)、(－3，－2)都在椭圆上，故选C.2．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)具有(　　)A．相同的长轴B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的离心率[答案]　D[解析]　椭圆＋＝1和＋＝k

2、(k>0)中，不妨设a>b，椭圆＋＝1的离心率e1＝，椭圆＋＝1(k>0)的离心率e2＝＝.3．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由题意得b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，e＝＝.4．椭圆＋＝1与＋＝1(0

3、焦距．5．以椭圆两焦点F1、F2所连线段为直径的圆，恰好过短轴两端点，则此椭圆的离心率e等于(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由题意得b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，∴e＝＝.6．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　A[解析]　∵2a＝18，∴a＝9，由题意得2c＝×2a＝×18＝6，∴c＝3，∴a2＝81，b2＝a2－c2＝81－9＝72，故椭圆方程为＋＝1.7．焦点在x轴上，长、短半

4、轴之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　A[解析]　由题意得c＝2，a＋b＝10，∴b2＝(10－a)2＝a2－c2＝a2－20，解得a2＝36，b2＝16，故椭圆方程为＋＝1.8．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由题意得a＝2b，a2＝4b2＝4(a2－c2)，∴＝.9．(2009·浙江文，6)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭

5、圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　本小题主要考查椭圆及椭圆的几何性质．由已知B点横坐标为－c，取B(－c，)．∵＝2.∴＝∵AB所在直线方程为y＝－(x－a)，∴P点纵坐标为a－c.由△BFA∽△POA得，＝，∴2c2－3ac＋a2＝0.即2e2－3e＋1＝0解得e＝(e＝1舍去)．故选D.10．若椭圆两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积是12，则椭圆方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋

6、＝1D.＋＝1[答案]　C[解析]　由题意得c＝4，∵P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积为12，∴×2c×b＝12，即bc＝12，∴b＝3，a＝5，故椭圆方程为＋＝1.二、填空题11．如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e＝________.[答案]　[解析]　设椭圆方程为＋＝1，则有A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，由AB⊥BF，得kAB·kBF＝－1，而kAB＝，kBF＝－代入上式得＝－1，利用b2＝a2－c2消去b2，得－＝1，即－e＝1

7、，解得e＝，∵e>0，∴e＝.12．椭圆＋＝1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为________．[答案]　[解析]　由题意得4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝＝.13．经过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为________．[答案]　[解析]　∵垂直于椭圆长轴的弦所在直线为x＝±c，由，得y2＝，∴

8、y

9、＝，故弦长为.14．椭圆＋＝1的焦点在x轴上，则它的离心率e的取值范围________．[答案]　[解析]　由题意知5a>4a2

10、＋1，∴b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，求椭圆的方程．[解析]　由题意，得，∴a＝4，c＝2.∴b2＝a2－c2＝4，所求椭圆方程为＋＝1.16．已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝，求m的值．[解析]　由已知可得椭圆方程为＋＝1(m>0且m