高教热统答案第三章.doc

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1、第三章单元系的相变习题3.2试由及证明及。证:由式(2.2.1)=;+(1)(2)由麦氏关系(2.2.3)代入(1)式中-由式(2.2.5);即.于是:0>正数于是:<0;因而习题3.4求证:(1);(2)证:(1)开系吉布斯自由能,①②③由式①第(1)式得证。(2)由式(3.2.6)得:习题3.7试证明在相变中物质摩尔内能的变化为:如果一相是气相,可看作理想气体,另一相是凝聚相,试将公式化简。解:由式(3.2.7)得:;又由式(3.4.6)得:;;习题3.8在三相点附近,固态氨的蒸气压(单位为)方程为:液态氨的蒸气压方程

2、为:,试求氨三相点的温度和压强,氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。解:(1)固态氨的饱和蒸气压方程决定了固态-气态的相平衡曲线;液态氨的饱和蒸气压方程决定了氨的液态-气态的相平衡曲线。三相点是两曲线的交点,故三相点温度满足方程:;由此方程可解出,计算略;(2)相变潜热可由与前面实验公式相比较得到:,从而求出;类似可求出;计算略;(3)在三相点,有,可求得,计算略。习题3.10试证明,相变潜热随温度的变化率为:-如果相是气相,相是凝聚相,试证明上式可简化为:证:显然属于一级相变;;其中,在p~T相平衡曲线上。其中:[]又

3、有:;由麦氏关系(2.2.4):上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得:-若相是气相,相是凝聚相;~0;~0;相按理想气体处理,pV=RT,习题3.11根据式(3.4.7),利用上题的结果及潜热L是温度的函数。但假设温度的变化范围不大,定压热容量可以看作常数,证明蒸汽压方程可以表为:解:蒸汽压方程:利用ex.3.10结果。;温度变化的范围不大;设L+T0=T;习题3.12蒸汽与液相达到平衡。以表在维持两相平衡的条件下,蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为。解:由式(3.4.6)克拉珀珑方程。并注意

4、到~0.方程近似为:,V—气相摩尔比容。①气相作理想气体,pV=RT②③联立①②③式,并消去△p、P得:;习题3.13将范氏气体在不同的温度下的等温线的极大点N与极小点J联起来,可以得到一条曲线NCJ,如图3.17所示。试证明这条曲线的方程为:并说明这条曲线分出来的三条区域ⅠⅡⅢ的含义。解:范氏气体:;等温线上极值点,极值点组成的曲线:;由习题3.14证明半径为r的肥皂泡的内压与外压之差为。(略解):连续应用式(3.6.6)及(3.6.16)。习题3.16证明爱伦费斯公式:;证:对二级相变;即-=0;即-=0;-;将代入得

5、。①由式(3.2.6)得:;结合式(3.7.2)即为:;代入①得:类似地,利用可证第二式。(略)

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