高教热统答案第三章

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1、第三章单元系的相变习题3.2试由及证明及。证：由式(2.2.1)=;+(1)(2)由麦氏关系(2.2.3)代入(1)式中-由式(2.2.5)；即.于是：0>正数于是：<0;因而习题3.4求证：（1）；（2）证：(1)开系吉布斯自由能,①②③由式①第(1)式得证。(2)由式(3.2.6)得：习题3.7试证明在相变中物质摩尔内能的变化为：如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。解：由式(3.2.7)得：；又由式(3.4.6)得：；；习题3.8在三相点附近，固态氨的蒸气压(单位为)方程为：液态氨的

2、蒸气压方程为：，试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。解：(1)固态氨的饱和蒸气压方程决定了固态-气态的相平衡曲线；液态氨的饱和蒸气压方程决定了氨的液态-气态的相平衡曲线。三相点是两曲线的交点，故三相点温度满足方程：；由此方程可解出，计算略；(2)相变潜热可由与前面实验公式相比较得到：，从而求出；类似可求出；计算略；(3)在三相点，有，可求得，计算略。习题3.10试证明，相变潜热随温度的变化率为：-如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：证：显然属于一级相变;;其中，在p～T相平衡

3、曲线上。其中：[]又有：；由麦氏关系(2.2.4)：上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：-若相是气相，相是凝聚相；～0；～0；相按理想气体处理，pV=RT，习题3.11根据式(3.4.7)，利用上题的结果及潜热L是温度的函数。但假设温度的变化范围不大，定压热容量可以看作常数，证明蒸汽压方程可以表为：解：蒸汽压方程：利用ex.3.10结果。;温度变化的范围不大；设L+T0=T；习题3.12蒸汽与液相达到平衡。以表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为。解：由式(3

4、.4.6)克拉珀珑方程。并注意到～0.方程近似为：，V—气相摩尔比容。①气相作理想气体，pV=RT②③联立①②③式，并消去△p、P得：；习题3.13将范氏气体在不同的温度下的等温线的极大点N与极小点J联起来，可以得到一条曲线NCJ,如图3.17所示。试证明这条曲线的方程为：并说明这条曲线分出来的三条区域ⅠⅡⅢ的含义。解：范氏气体：；等温线上极值点，极值点组成的曲线：；由习题3.14证明半径为r的肥皂泡的内压与外压之差为。(略解)：连续应用式(3.6.6)及(3.6.16)。习题3.16证明爱伦费斯公式：；证：对二

5、级相变；即-=0；即-=0；-;将代入得。①由式(3.2.6)得：；结合式(3.7.2)即为：；代入①得：类似地，利用可证第二式。（略）