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1、福州2013年高考数学二轮复习专题训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A、B、C是平面内任意三点，则∙=()A．(
2、AB
3、2+
4、AC
5、2–
6、BC
7、2)B．(
8、AB
9、2+
10、AC
11、2)–
12、BC
13、2C．
14、AB
15、2+
16、AC
17、2–
18、BC
19、2D．(
20、AB
21、2+
22、AC
23、2)【答案】A2．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=,=,则向量等于()A．(－)B．(－)C
24、．(＋)D．(＋)【答案】C3．已知，则=()A．（-15,12）B．0C．-3D．-11【答案】C4．如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值()A．－8B．－1C．1D．8【答案】D5．已知△ABC中，，，当时，△ABC的形状为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法判定【答案】D6．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是()A．B．2C．1D．【答案】A7．已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足：，则的值为()A．B．C．D．【答案】D8．设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则()A．2B
25、．4C．8D．1【答案】A9．已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=()A．B．C．5D．25【答案】C10．△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为()A．B．C．D．【答案】B11．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则的模等于()A．0B．5C．D．2【答案】D12．下列向量是单位向量的是()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知P为△ABC内一点，且满足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_
26、__。【答案】5：3：414．若等边的边长为，平面内一点满足,则．【答案】-215．已知，，则的最小值等于.【答案】16．已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，，则的值为____________.【答案】12三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积【答案】(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又，又所以，即5-10=0，=所以C（(2)18．已知向量，，函数．(1）求函数的最小正周期；(2）若，
27、，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．【答案】（1），(2），，的最大值为3．，为三角形内角，又，得，，由，得，19．如图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.(Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;(Ⅱ）是曲线上的动点,到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）射线.设（），则，又因为的面积为，所以；消去得点的轨迹的方程为：（）.(2）设，则，所以令则，所以有，则有：当时
28、，，所以在上单调递减，所以当时，，所以存在最大的常数使恒成立.20．(1)如图，是的斜边上的中点，和分别在边和上，且，求证：(表示线段长度的平方)(尝试用向量法证明)(2)已知函数图像上一点，过点作直线与图像相切，但切点异于点，求直线的方程。【答案】(2）设为函数图象上任一点，易得，则，故处切线为又知过点，代入解方程得：（舍），故所求直线的斜率，从而切线方程为：21．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．【答案】（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得∴∴满足的条件为；(2），由得∴解得．22．已知点(1）若，求的值；(
29、2）若，其中是原点，且，求与的夹角。【答案】（1）得:上式平方,解得:(2）
