高考数学解析几何.doc

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1、解析几何中的几个问题（一）例1.（07全国Ⅱ-11）设F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且,则双曲线的离心率为（B）A.B.C.D.解：如图所示：设则又根据双曲线的定义△ABC为直角三角形，得例2.（湖南-9）设F1、F2分别是椭圆（a>b>0）的左右焦点，若在准线上存在一点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.解：如图，设右准线与x轴交点为H，则,又(∵PF1的中垂线l过F2)即又椭圆中e<1所以离心率e的取值范围是，选D例３：（07江西-16）设有一组圆Ck

2、：下面四个命题：A．存在一条定直线与所有的圆相切；B．存在一条定直线与所有的圆相交；C．存在一条定直线与所有的圆均不相交；D．所有的圆均不经过原点。其中真命题的代号是（B，D）（写出所有真命题的代号）解：∵圆的方程为∴圆心为,半径为。可知圆心在直线：（K为参数）即上运动。故直线一定与所有的圆相交,故（B）正确对于（Ａ）可设存在直线与圆相切，所以应与ｋ无关可是中，ｋ不可能消去。故Ａ不正确对于（Ｄ），将（０，０）点坐标代入圆的方程，得到说明，所有的圆不经过原点，故（Ｄ）正确因此本题的正确答案是Ｂ，Ｄ。考查直线与圆的位置关系，和分析问题解决问题的能力

3、，要注意对圆锥曲线中直线与圆锥曲线位置关系的复习。例４：（07辽宁－14）设椭圆上一点Ｐ到左准线的距离为10，Ｆ是该椭圆的左焦点，若点Ｍ满足，则。解：设，由椭圆方程知，则由椭圆第二定义得又　　代入椭圆方程得，取Ｐ点坐标，三．例题解析1.已知的一个顶点A(2,-4)，的平分线方程分别为则BC边的直线方程为分析：本题突出了图形分析法，充分注意到角平分线的性质从图中可知A点关于角B的平分线的对称点A′A点关于角C的平分线的对称点A″都在直线BC上，所以求这A′,A″点即可确定直线AB的方程设A（2,-4）关于的对称点的坐标。则AA′中点又在上则点A″

4、的坐标根据两点式写直线可求得lBC：注意：利用图形分析，抓住特点，特别注意，已知点关于直线对称点的常规求法。2.已知两点M(-2,0)，N(2，0），点P为坐标平面的动点。满足：，则动点P的轨迹方程为设P（x，y）据题意：注意：平面向量的坐标表示及运算。3.点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为。据题意作图：方向为的直线的斜率入射光线所在直线方程为反射点为入射光线与的交点A，∵反射光线与向量（2，-5）在同一直线上∴反射光线在直线方程为令，得焦点坐标为（-1，0）又则离心率，即注

5、意：图形分析，光线的入射线，反射线的性质5.已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件：，记为点P的轨迹方程为W。（Ⅰ）求W方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O为坐标原点，求：的最小值。解：（Ⅰ）由知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支实半轴长故W方程为：（Ⅱ）设A，B的坐标分别为当ABx轴时，，从而当AB和x轴不垂直时，设直线AB的方程为与W的方程联立，消去y，得所以综上：当A，B是W上不同两点时，即的最小值为2.