回归分析新建 Microsoft PowerPoint 演示文稿 ppt课件.ppt

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1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用1．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用．2．会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报.1．线性回归模型及随机误差e的来源．(重点)2．残差及残差分析的方法．(难点)什么是回归分析：“回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提出的。根据遗传学的观点，子辈的身高受父辈影响，以X记父辈身高，Y记子辈身高。虽然子辈身高一般受父辈影响，但同样身高的父亲，其子身高并不一致，因此，X和Y之间存在一种相关关系。一般而言，父辈身高者，其子辈身高

2、也高，依此推论，祖祖辈辈遗传下来，身高必然向两极分化，而事实上并非如此，显然有一种力量将身高拉向中心，即子辈的身高有向中心回归的特点。“回归”一词即源于此。虽然这种向中心回归的现象只是特定领域里的结论，并不具有普遍性，但从它所描述的关于X为自变量，Y为不确定的因变量这种变量间的关系看，和我们现在的回归含义是相同的。不过，现代回归分析虽然沿用了“回归”一词，但内容已有很大变化，它是一种应用于许多领域的广泛的分析研究方法，在经济理论研究和实证研究中也发挥着重要作用。回归分析的内容与步骤：统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据

3、自变量去估计、预测因变量。回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。其主要内容和步骤是，首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否-------有一个确定性的关系？例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：

4、施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455回顾变量之间的两种关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义：1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：2、现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？1020304050500450400350300·······发

5、现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？xy施化肥量水稻产量施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455散点图1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻产量怎样求回归直线？最小二乘法：称为样本点的中心。（3）对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。2、回归直线方程：（2）相应的直线叫做回归直线。（1）所求直线方程叫做回归直线方程；其中（注意回归直线一定经过样本点的中心

6、）[例1]某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．[思路点拨]先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线性相关，若相关再利用线性回归模型求解．[精解详析](1)散点图如图．(3)x＝96，则y＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82.[一点通]求回归直线方程的基本步骤：例1假设关于某设备的使用年限x和所有

7、支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：x23456Y2.23.85.56.57.0若由此资料所知y对x呈线性相关关系，试求：回归直线方程估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解题步骤：作散点图2.把数据列表，计算相应的值，求出回归系数3.写出回归方程,并按要求进行预测说明。例2（2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据。X3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的性回归方程(3)

8、已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）小结：求回归直线方程的步骤（2）所求直线方程叫做回归直线方程；其中（1）作散点图，通过图看出样本点是否呈条状分布，进而判断两个量是否具有线性相关关