全等三角形证明经典45题及问题详解.doc

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1、17．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：18．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．19、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。20、（10分）如图：AE、BC交于点M

2、，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。21、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。22、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF23、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。24.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.25．已知：点A、

3、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．DBCcAFE26.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。27．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．28．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．29．已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．ACBDEF30AEBDCF

4、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：（1）AD⊥EF；（2）当有一点G从点D向A运动时，GE⊥AB于E，GF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？31.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？DCBAE32．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC33.如图，给出五个等量关系：①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以

5、证明．ABCＤＥ已知：求证：证明：34．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.35．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF36．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。37．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.

6、求证:BC∥EF38．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由39、（10分）如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．40、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．ADECBF求证：．41、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDACEDB42、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.43

7、、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.ABECDABCDEF图944．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．45、如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论17、证明：（1）∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE，DC＝AE∴△AED≌△ED

8、C∵E为AB中点∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC（2）△EDC以及除△EDC、△EBC、△AED、△EDC外有一边为DC的那个三角形（具体请对照你的图即知）。（1）证明：∵DC=1/2AB，E为AB的中点，∴CD=BE=AE．又∵DC∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE=AD，CE∥AD．