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时间:2019-07-22
《全等三角形证明经典50题(含问题详解)94931》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档1、已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BEFAEDCB2、已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC3、如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.4.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA5.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.标准文案实用文档6.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,B
2、F⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.7.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):8.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE
3、交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.标准文案实用文档25、如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。证明:∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵AD=BC,∠D=∠C,DE=CF∴△AED≌△BFC(SAS)26、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。证明:∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.27、(10分)如图:在△ABC中
4、,BA=BC,D是AC的中点。求证:BD⊥AC。标准文案实用文档∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29、(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。标准文
5、案实用文档∵AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DCBF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.证明:连接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM(SAS)∴CF=BE31.已知:点A、F、E、C在同一条直
6、线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.标准文案实用文档∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD(两直线平行,内错角相等)∵BE=DF∴:△ABE≌△CDF(SAS)32.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:AE=AF。DBCcAFE连接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCEF是中点∴DE=BF;∵AB=ADDE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF。33.如图,在
7、四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠5=∠6.证明:在△ADC,△ABC中∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA标准文案实用文档∴△ADC≌△ABC(两角加一边)∵AB=AD,BC=CD在△DEC与△BEC中∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD∴△DEC≌△BEC(两边夹一角)∴∠DEC=∠BEC34.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DE
8、F(ASA)35.已知:如图,AB=AC,BD^AC,CE^AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.ACBDEF证明:∵BD⊥AC标准文案实用文档∴∠BDC=90°∵C
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