地下水动力学第二章ppt课件.ppt

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1、第二章地下水流基本微分方程及定解条件基本理论：连续性假设+达西定律+水均衡原理对各种水流问题建立基本微分方程及数学模型：●按空间维数：一维、二维（平面二维、剖面二维）、三维●按含水层类型：承压水流、潜水流、多层（越流联系）等求解数学模型（利用解析法），得到一些典型解析解：●裘布依稳定井流模型●无越流承压含水层中的完整井流（泰斯模型）●无越流潜水含水层中的完整井流（博尔顿模型-考虑滞后给水、纽曼模型-考虑流速垂直分量和弹性储量）●越流系统中的承压完整井流模型应用：●预测抽水条件下的水头变化；●利用抽水试验资料求含水层参数。第二章地下水流基本微分方程及定解条件教学目标：准确理

2、解渗流连续性概念掌握达西定律和质量守恒原理的应用掌握建立地下水基本微分方程的思想方法几种典型的地下水流方程的推导●潜水剖面二维流、平面二维流●承压水二维流●三维流边界条件概化，初始条件确定方法与原则能够用数学模型描述实际问题第二章地下水流基本微分方程及定解条件主要内容：建立连续性方程分析含水层与岩石、流体压缩性关系建立不同含水层地下水流微分方程讨论边界条件及初始条件用数学模型描述实际问题2.1渗流的连续性方程2.1.1引言>>因为流体是连续介质，所以流体在运动过程中是连续充满着它所据的空间。流体运动时的这种连续性，若用数学方程式来表示，那就是连续性方程。连续性方程是质量守

3、恒定律应用于流体运动的具体表现形式。>>在渗流场中，各点的渗流速度的大小、方向都可能不相同。为了反映流体运动中的质量守恒，就需要建立以微分方程表达的连续性方程。2.1.2建立方程的假定条件>>水是可压缩的；>>忽略多孔介质固体颗粒的压缩性；>>多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的，但水平方向不可变形；>>为了方便，取直角坐标系的x、y，z轴分别平行于各向异性岩层渗透系数的主方向。2.1.3渗流连续性方程水均衡的基本思想：对某一研究对象，流入－流出＝V研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价本课程基于微分单元体做水均衡，推导渗

4、流连续性方程。连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程为反映含水层地下水运动的普遍规律，我们选定在各向异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。X方向流入X方向流出X方向流入流出差图2-1-1多孔介质单元水均衡要素图假设：水是可压缩的，多孔介质骨架在垂直方向可压缩，但在水平方向不可变形。均衡的含义：在t时段内从x,y,z三个方向共6个单元界面上流入流出水的净总质量等于单元体内储存量的变化。渗流连续性方程推导X方向流入流出差y方向流入流出差z方向流入流出差单元体内地下水质量变化量渗流连续性方程推导X方向流入流出差y方向流入流出差z方向流入流出差单元体内地下水质量

5、变化量地下水连续性方程2.1.4小结>>连续性方程是研究地下水运动的基本方程。>>各种研究地下水运动的微分方程都是根据连续性方程为基础建立起来的。>>即使有时不直接采用式2-1-1，但建立有关关系式时，也必须应用能反映质量守恒原理的另一种形式的连续性方程来代替。2.2水和多孔介质的压缩性地下水弹性储存概念取一典型处于平衡状态的饱和地层柱体来研究，这里只考虑垂直一维压密，忽略侧面上粒间力(包括内聚力和摩擦力)的作用。含水层上覆岩土体、地表建筑物和大气压力等荷载形成的总压应力由粒间应力的垂向分量s和孔隙水应力p两者来平衡.m为单位水平面积中颗粒间接触面积的水平投影.由于m

6、<<1，令（K.Terzaghi)Terzaghi有效应力公式多孔介质总应力有效应力孔隙水应力有效应力公式分析p减少地下水体积膨胀，从而释放出部分地下水；p减少地下水对上覆岩土体浮力降低，为维持平衡，这部分力将转嫁到多孔介质固体骨架上，增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含水层介质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地下水；p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力增大又会影响固体颗粒的变形。综合起来，这种现象比较复杂。考虑到固体颗粒的压缩性比多孔介质要小得多，因此通常忽略多孔介质固体颗粒的压缩性。水压p减少，将引起以下作用:地下水弹性储存物理意义：弹性储存与重力

7、储存不同；给水机制不同弹性储存更宜理解为“变形储存”；弹性储存这种性质不仅承压含水层具备，层间弱透水层也有弹性储存弹性储存：当地下水水头（水压）降低(或升高）时，含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质水的压缩方程假定水近似地符合弹性变形，依虎克定律，有p为水压；V为水的体积；β为水的体积弹性压缩(或膨胀)系数E为体积弹性模量。V随p增大而减小，即dV/dp<0积分水的压缩方程按麦克劳林级数展开由于很小，且p变化不大，故水的压缩方程由于V~V0变化不大，故由于多孔介质的压缩方程假定多孔介质近似地符合弹性变形，依虎克定律，有