基于充分完备统计量的无偏估计一定是UMVU估计-西南科技大学ppt课件.ppt

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1、第2章点估计法2.1基本概念问题的一般提出:2.1.1点估计的定义定义2.1.1抽取去估计构造点估计的基本思想是：注：也可用分布律或密度函数代替.2.1.2无偏估计量对同一参数可以构造多个不同的点估计量去估计，如何评价估计量的优劣，需要建立评价估计量优劣的标准。估计量是随机变量，对于不同的样本值就会得到不同的估计值，希望估计值在未知参数真值左右徘徊，即使它的数学期望等于未知参数的真值,这就导致了无偏性这个标准。即估计量的数学期望等于被估计的参数。定义2.1.2例1.例2.证明是的无偏估计量。2.1.3均方误差准则定义2.1.32.1.4相合估计及相合渐近正态估计定义2.1.4在统计研

2、究中一般所指的相合性均是指弱相合性，不满足相合性要求的估计一般不予考虑。例3.定义2.1.5相合渐进正态估计简称为CAN估计定理2.1.1CAN估计一定是相合估计。（证明见教材P54）2.2无偏估计的方差下界2.1.1一维参数无偏估计的方差界(参见教P55-P57)且称2.1.2多维参数无偏估计的方差界2.3UMVU估计与充分完备统计量2.3.1充分统计量与无偏估计定理2.3.1(证明及推论见教材P65—66)2.3.2完备统计量定义2.3.12.3.3充分完备统计量与UMVU估计如果一个统计量既是充分的又是完备的，就称为充分完备统计量。基于充分完备统计量的无偏估计一定是UMVU估计

3、。定理2.3.2定理2.3.32.4极大似然估计2.4.1极大似然估计定义2.4.12.4.2最大似然估计的求解方法:例12.设服从,是来自的一个样本,求参数的最大似然估计量。2.4.2最大似然估计的性质:1)2.5矩方法与最小二乘法2.5.1矩估计法:注:1.之所以可用样本矩作为相应的总体矩的估计量,用样本矩的连续函数作为相应的总体矩的连续函数的估计量,其原因在于样本矩Ak依概率收敛于相应的总体矩,而样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数。例16.例17.例18.2.5.2最小二乘法最小二乘法是一种常用的方法，最常见于线性模型。考虑如下模型:例4（见教材P84例2.5.

4、8）2.6贝叶斯估计定义把积分里的指数配成平方，上式变成第2章结束