六年级奥数--------------数的整除.doc

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1、预备年级数学竞赛专题训练数的整除一、整除的性质1、如果为整数，那么；2、如果那么；3、如果，且a,b互质，那么；4、如果且a,c互质，那么；5、n个连续整数的乘积，一定能被整除；6、能被2（或5）整除的数的特征：个位数字能被2（或5）整除；7、能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除；8、能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除；9、能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和能被3（或9）整除；10、能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除；11、能被7、13整除的数的特征：奇位千进位数

2、段之和与偶位千进位数段之和的差能被7、13整除；例如：判别能否被7、13整除，先从后往前分节，得34，425，391，奇位千进位数段之和为34+391=425，偶位千进位数段之和为425，两者之差425-425=0，因为0被7、13整除，所以能被7、13整除。二、练习1、一个五位数能被11和9整除，这个五位数是。2、除以8和9都余1的所有三位数之和为。3、用一个两位数去除2003，余数为8，这样的两位数有个，其中最大的两位数为。4、若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则的值为。5、求在1000以内，同时被2、4、6、8整除的正整数的个

3、数。6、一个六位数被88整除，则。7、被11与13同时整除的最大的四位数是；8、当时，四位数同时被2、3、4、5、6、9。9、360的所有的正约数的个数是。10、有个自然数除732，余数为12；11、已知7位自然数是99的倍数，则代数式。12、在100以内同时被2、3、5整除的正整数是。13、1000以内同时被3、4、5、6整除的整数的个数是。14、证明：形如的六位数一定能被7、11、13整除15、有一个四位数，它的个位上的数字比十位上的数字少3，并且它的数字倒排成的新四位数与原四位数之和为8987，求这个四位数。16、已知两个三位数与的和能被37整除，证明：六位数

4、也能被37整除。17、已知a,b,c都是整数，当代数式的值能被13整除时，那么代数式的值能否被13整除，为什么？18、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果各若干袋，用了340元，葡萄、苹果、雪梨和芒果的果脯每袋售价分别是14、22、28和42元，则小明妈妈至少买了几袋果脯，其中苹果果脯是几袋？预备年级数学竞赛专题训练数的整除一、整除的性质1、如果为整数，那么；2、如果那么；3、如果，且a,b互质，那么；4、如果且a,c互质，那么；5、n个连续整数的乘积，一定能被整除；6、能被2（或5）整除的数的特征：个位数字能被2（或5）整除；7、能被4（或25）整除的数的特征：末

5、两位数能被4（或25）整除；8、能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除；9、能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和能被3（或9）整除；10、能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除；11、能被7、13整除的数的特征：奇位千进位数段之和与偶位千进位数段之和的差能被7、13整除；例如：判别能否被7、13整除，先从后往前分节，得34，425，391，奇位千进位数段之和为34+391=425，偶位千进位数段之和为425，两者之差425-425=0，因为0被7、13整除，所以能被7、13整除。二、练习1、一个五

6、位数能被11和9整除，这个五位数是。2、除以8和9都余1的所有三位数之和为。3、用一个两位数去除2003，余数为8，这样的两位数有个，其中最大的两位数为。4、若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则的值为。5、求在1000以内，同时被2、4、6、8整除的正整数的个数。6、一个六位数被88整除，则。7、被11与13同时整除的最大的四位数是；8、当时，四位数同时被2、3、4、5、6、9。9、360的所有的正约数的个数是。10、有个自然数除732，余数为12；11、已知7位自然数是99的倍数，则代数式。12、在100以内同时被2、3、5整除的

7、正整数是。13、1000以内同时被3、4、5、6整除的整数的个数是。14、证明：形如的六位数一定能被7、11、13整除15、有一个四位数，它的个位上的数字比十位上的数字少3，并且它的数字倒排成的新四位数与原四位数之和为8987，求这个四位数。16、已知两个三位数与的和能被37整除，证明：六位数也能被37整除。17、已知a,b,c都是整数，当代数式的值能被13整除时，那么代数式的值能否被13整除，为什么？18、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果各若干袋，用了340元，葡萄、苹果、雪梨和芒果的果脯每袋售价分别是14、22、28和42元，则小明妈妈至少买了几袋果脯，