奥数训练——数的整除

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1、晨曦书院数的整除　一、解答题（共15小题，满分0分）1．判断能否被3，7，11，13整除．　2．试说明形式的6位数一定能被11整除．　3．在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？　4．求被179整除的最小和最大的四位数．　5．一个五位数减去其各位数字之和后变为，则x是多少？　6．首位数字是9，各位上的数字互不相同的7位数中，能被6整除最小数是多少？？　7．养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同，求原来鸡鸭各养了多少只？　8．五个三位数，前四个数分别是

2、123、345、567、789．已知五个数的平均数是9的倍数，第5个数最大是多少？　9．五个数之和是308．这五个数分别被2、3、5、7、11整除，且商相同，求这五个数．　10．一个数乘以91后乘积的后三位是193，这个数最小是多少？　11．一个各位数字全是1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少？　12．某六位数能被17和19整除，求．　13．五位数能被36整除，求这样的五位数．　14．是105的倍数，求xy．　15．给你一个六位数：（1）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被9整除；（2）根据（1）的结果说明该六位数一定

3、不能被72整除；（3）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被24整除；（4）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被55整除；（5）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被91整除．　　第7页（共7页）晨曦书院数的整除参考答案与试题解析　一、解答题（共15小题，满分0分）1．判断能否被3，7，11，13整除．考点：数的整除特征．菁优网版权所有专题：整除性问题．分析：首先判定能否被3整除，因为能同时被7、11、13整除的最小数为1001，把这个数写成1001×98666+766，探讨766能否被7，11，13整除即可．解答：解

4、：因为9+8+7+6+5+4+3+2=44，不能被3整除；因为98765432=1001×98666+766，766不能被7整除；766不能被11整除；766不能被13整除；所以不能被3，7，11，13整除．点评：掌握能被3，7，11，13整除数的特征是解决问题的关键，注意问题的灵活处理．　2．试说明形式的6位数一定能被11整除．考点：数的整除特征．菁优网版权所有专题：整除性问题．分析：根据被11整除数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就

5、一定能被11整除．由此说明即可．解答：解：=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001×（100a+10b+c）因为11能整除1001，所以形式的6位数一定能被11整除．点评：此题考查数的整除特征，掌握被11能出数的特征是解决问题的根本．　3．在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？考点：数的整除特征．菁优网版权所有专题：整除性问题．分析：不妨设，添加的两个数字为ab，则8ab能被8整除，则ab可以是00，08，16，2

6、4，32，40，48，56，64，72，80，88，96；且7能整除1998ab，也就是整除3ab，相当于整除20+ab，进一步验证得出答案即可．解答：解：设添加的两个数字为ab，8能整除1998ab，则ab可以为：00，08，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96；7能整除1998ab=28542×7+6+ab，也就是7能整除6+ab，经过验证可知，ab=08，64．所以所添的两个数字是08或64．点评：此题考查能被7，8整除的数的特征，解答此题还要有较强的分析推理能力．　第7页（共7页）晨曦书院4．求被179

7、整除的最小和最大的四位数．考点：数的整除特征．菁优网版权所有专题：整除性问题．分析：先求出1000÷179的商，该商+1后，与179相乘的积即为所求的被179整除的最小四位数；先求出9999÷179的商，然后用商与179相乘的积即为所求的被179整除的最大四位数．解答：解：1000÷179=5…105，179×（5+1）=179×6=1074．9999÷179=55…154，179×55=9845；答：被179整除的最小的四位数是1074，最大的四位数是9845．点评：此题考查了数的整除特征，明确倍数的求法，是解答此题的关键．　5．一个五

8、位数减去其各位数字之和后变为，则x是多少？考点：数字问题．菁优网版权所有专题：数性的判断专题．分析：五位数与各位数字和的差为7xxxx，已知万位为7，那么4x+7应是9的倍数，进一步解决问题．